2008年高考全国二卷理科数学题与其答案.docxVIP

2008 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 2 数学） 理科数学 ( 必修 +选修Ⅱ ) 第Ⅰ卷 一、选择题 1．设集合 M { m Z | 3 m 2} ， N { n Z | 1 ≤ n ≤ 3} ， 则 MN （ ） A． 0，1 B． 1，0，1 C． 0，1，2 D． 1，0，1，2 2．设 a， b R 且 b 0 ，若复数 ( a bi )3 是实数，则（ ） A． b 2 3 a 2 B． a2 3b 2 C． b 2 9 a 2 D． a 2 9 b 2 3．函数 f ( x ) 1 ） x 的图像关于（ x A． y 轴对称 B． 直线 y x 对称 C． 坐标原点对称 D． 直线 y x 对称 4．若 x ( e 1，1)， a ln x， b 2 ln x， c ln 3 x ，则（ ） A． a b c B． c a b C． b a c D． b c a y ≥ ， x 5．设变量 ， 满足约束条件： x 2 y ≤ ，则 x 3 y 的最小值（ ） x y 2 x ≥ ． 2 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 6．从 20 名男同学， 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女 同学的概率为（ ） 9 10 C． 19 D ． 20 A． B． 29 29 29 29 7． (1 x ) 6 (1 x ) 4 的展开式中 x 的系数是（ ） A． 4 B． 3 C．3 D． 4 8．若动直线 x a 与函数 f ( x ) sin x 和 g ( x) cos x 的图像分别交于 M，N 两点，则 MN 的最 大值为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D ．2 x 2 2 9．设 a y 1 的离心率 e 的取值范围是（ ） 1 ，则双曲线 2 (a 1) 2 a A． ( 2，2) B．( 2，5) C． (2 ，5) D．(2， 5) 第 1页（共 11页） 10．已知正四棱锥 S AB C D 的侧棱长与底面边长都相等， E 是 SB 的中点，则 AE ， SD 所成的角 的余弦值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D ． 2 3 3 3 3 11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x y 2 0 与 x 7 y 4 0 ，原点在等腰三角形的底 边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A．3 B． 2 C． 1 1 3 D ． 2 12．已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为 2，则两圆 的圆心距等于（ ） A．1 B． 2 C． 3 D ．2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． 13．设向量 a ， ， b (2 ， ，若向量 a b 与向量 c ( 4 ， 7) 共线，则 ． (1 2) 3) 14．设曲线 y e ax 在点 (0 ，1) 处的切线与直线 x 2 y 1 0 垂直，则 a ． 2 4 x 的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A， B 两点．设 FA FB ， 15．已知 F 是抛物线 C ： y 则 FA 与 FB 的比值等于 ． 16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空 间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 在 △ A B C 中， cos B 5 4 ． 13 ， cos C 5 （Ⅰ）求 sin A 的值； （Ⅱ）设 △ ABC 的面积 S△ ABC 33 ，求 BC 的长． 2 18．（本小题满分 12 分） 购买某种保险， 每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险， 则可以获得 10 000 元的赔偿金． 假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险， 且各投保人是否出险 相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 1 0.999 10 4 ． （Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 p ； （Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元，为保证盈利的期望不小于 0， 求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元） ． 第 2页（共 11页） 19．（本小题满分 12 分） 如图，正四棱柱 ABC D A1B1C 1 D1 中， A