2013年高考安徽理科数学试题与答案(word解析版).docxVIP

2013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （ 1）【 2013 年安徽，理 1， 5 分】设 i 是虚数单位， z 是复数 z 的共轭复数．若 zz·i+2=2z ，则 z （ ） （ A） 1 i （B ） 1 i （C） 1 i （ D ） 1 i 【答案】 A 【解析】设 z a bi( a, b R ) ，则由 z·zi+2=2z 得 (a bi )(a bi )i 2 2( a bi ) ，即 (a2 b2 )i 2 2a 2bi ， 所以 2a 2 ， a 2 b 2 2b ，所以 a 1 ， b 1 ，即 z a bi 1 i ，故选 A ． （ 2）【 2013 年安徽，理 2， 5 分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） （A） 1 （B） 25 （C） 3 （D） 11 6 24 4 12 【答案】 D 【解析】开始 2 8 ， s 0 1 1 ， n 2 2 4 ；返回， 4 8 ， s 1 1 3 2 6 ； 2 2 2 4 ， n 4 4 返回， 6 8 ， s 3 1 11 6 2 8 ；返回， 8 11 ，故选 D． 4 6 ， n 8 不成立，输出 s 12 12 （ 3）【 2013 年安徽，理 3， 5 分】在下列命题中，不是 公理的是（ ） ．． （ A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （ B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】 A 【解析】 由立体几何基本知识知， B 选项为公理 2，C 选项为公理 1，D 选项为公理 3，A 选项不是公理， 故选 A ．（ 4）【 2013 年安徽，理 4， 5 分】 “a 0 ”是 “函数 f x | (ax 1)x | 在区间 (0， ) 内单调递增 ”的（ ） （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】函数 f x 的图象有以下三种情形： a 0 a 0 a 0 由图象可知 f x 在区间 (0， ) 内单调递增时， a 0 ，故选 C． （ 5）【 2013 年安徽，理 5， 5 分】某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生．随机询问了该班五名男生 和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93 ．下列说法一定正确的是（ ） （ A）这种抽样方法是一种分层抽样 （ B ）这种抽样方法是一种系统抽样 C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ）该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】 C 【解析】解法一： 对 A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比 =男女生抽样人数之比，所以 A 选项错； 对 B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以 B 选项错； 对 C 选项，男生方差为 40，女生方差为 30．所以 C 选项正确； 1 对 D 选项，男生平均成绩为 90，女生平均成绩为 91．所以 D 选项错，故选 C． 解法二： 五名男生成绩的平均数为 1 ( 86 94 88 92 0 90 ， 5 9 ) 五名女生成绩的平均数为 1 88 93 93 88 93 91， 5 90 2 90 2 90 2 90 2 90 2 五名男生成绩的方差为 s12 86 94 88 92 90 8 ， 288 912 91 2 5 五名女生成绩的方差为 s22 3 93 6 ，所以 s12 s2 2 ，故选 C． 5 （ 6）【 2013 年安徽，理 6，5 分】已知一元二次不等式 f x 0 的解集为 x x 或 x 1 ，则 f 10 x ＞0 的解 1 2 集为（ ） （ A） { x | x 1或x lg2} （ B） { x | 1 x lg2} （ C） { x | x lg 2} （ D） { x | x l g2} 【答案】 D 【解析】由题意知 1 10x 1 ，所以 x lg 1 lg 2 ，故选 D． 2 2 （ 7）【 2013 年安徽，理 7， 5 分】在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） （ A） 0( R)和 cos 2 （ B） ( R )和 cos 2 （ C） ( R)和 co