2014年(全国卷ii)(含答案)高考文科数学.docxVIP

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（ 2 新课标Ⅱ卷） 数学(文) 试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1.已知集合 A { 2,0,2}, B { x | x2 x 2 0} ,则 A∩B=（ ） A. B. 2 C. {0} D. { 2} 1 3i （ ） 2. i 1 A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2i 3.函数 f (x) 在 x x0 处导数存在，若 p : f ( x0 ) 0 ： q : x x0 是 f ( x) 的极值点，则（ ） A ． p 是 q 的充分必要条件 p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 p 既不是 q 的充分条件，学科 网也不是 q 的必要条件 4.设向量 a,b 满足 a b 10 ， a b 6 ，则 a b =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 等差数列 { an } 的公差是 2，若 a , a , a { an} 的前 n 项和 Sn （ ） 5. 24 8 成等比数列，则 A. n(n 1) B. n(n 1) C. n(n 1) D. n(n 1) 2 2 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图， 该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积 与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 17 B. 5 C. 10 D. 1 27 9 27 3 1 7.正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 2 ，侧棱长为 3 ， 为 BC 中点，则三棱锥 A B1DC1 D 的体积为 A. 3 3 C.1 3 B. D. 2 2 8.执行右面的程序框图，如果输入的 x ， t 均为 2 ，则输出的 S （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 x y 1 0, 9.设 x ， y 满足约束条件 x y 1 0, 则 z x 2 y 的最大值为（ ） x 3 y 3 0, A. 8 B. 7 C. 2 D.1 10.设 F 为抛物线 C : y2 +3 x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于 A,B两点，则 AB （ ） A. 30 B. 6 C.12 D. 7 3 3 2 11.若函数 f x kx Inx 在区间 1, 单调递增，则 k 的取值范围是（ ） A. , 2 B. , 1 C. 2, D. 1, 12.设点 M x0 ,1 ，若在圆 O : x2 +y2 1上存在点 N ，使得 OMN 45 ，则 x0 的取值范围 是（ ） A.[ －1,1] B. 1 , 1 C. 2, 2 D. 2 , 2 2 2 2 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们 选择相同颜色运动服的概率为 _______. 14. 函数 f ( x) sin( x ) 2 sin cos x 的最大值为 ________. 15. 偶函数 y f ( x) 的图像关于直线 x 2对称， f (3) 3 ，则 f ( 1) =________. 16.数列 { an} 满足 an 1 1 ,a8 2 ，则 a1 ________. 1 an 三、解答题： 17.（本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补， AB 1, BC 3, CD DA 2 . （1）求C 和BD； （2）求四边形 ABCD 的面积 . 3 18.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ，E 是PD 的中点. （ ）证明： PB // 平面 AEC ； 1 （2）设 AP 1, AD 3 ，三棱锥 P ABD 的体积 V 3 ，求 A 到平面 PBC 的距离 . 4 4 19.（本小题满分 12 分） 某市为了考核甲、 乙两部门的工作情况， 随机访问了 50 位市民，根据这 50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高） ，绘制茎叶图如下： （1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 . 5 20.（本小题满分 12 分） 设 F1,F2 分别是椭圆 C: x2 y2 1(a b 0) 的左右焦点， M 是 C 上一点且 MF2 与 x轴 a2 b2 垂直，直线 MF1