2018年全国高考数学理科(全国i卷)试题与答案.docxVIP

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题： 1、设 z= ，则∣ z∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2 -x-20} ，则 A （ ） 2、已知集合 A={x|x = A、{x|-1x2} B 、{x|-1 ≤x≤2} C、{x|x-1} ∪{x|x2} D 、{x|x ≤-1} ∪ {x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（ ） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 3S3 = S2 + S4，a1 =2，则 a5 =（ ） A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （ x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的切线方 程为（ ） A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ） A. - B. - C. + D. + 1 7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。 圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度为（ ） 2 2 3 2 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（-2 ，0）且斜率为 的直线与 C交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9. 已知函数 f （x）= g （x）=f （ x） +x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 ( ) A. [-1 ，0） B. [0 ，+∞） C. [-1 ， +∞） D. [1 ， +∞） 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1 ，p2，p3， 则 ( ) A. p 1=p2 B. p 1=p3 C. p 2=p3 D. p 1=p2+p3 已知双曲线 C： - y 2=1，O为坐标原点， F 为 C的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交 点分别为 M，N. 若△ OMN为直角三角形，则∣ MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12. 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面 积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 2 13. 若 x，y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的最大值为 . 14. 记 Sn 为数列｛ an｝的前 n 项和 . 若 Sn = 2a n+1，则 S6= . 从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种. （用数字填写答案） 16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是 . 三 . 解答题： （一）必考题：共 60 分。 （12 分） 在平面四边形 ABCD中，∠ ADC=90°，∠ A=45°， AB=2，BD=5. 1）求 cos∠ ADB； （ 2）若 DC = ，求 BC . （12 分） 如图，四边形 ABCD为正方形， E，F 分别为 AD， BC的中点，以 DF为折痕把 ?DFC折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF⊥BF . 1）证明：平面 PEF⊥平面 ABFD； 2）求 DP与平面 ABFD所成角的正弦值 . 3 （12 分） 设椭圆 C： + y 2=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M的坐标为（ 2，0）. 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM的方程； 2）设 O为坐标原点，证明：∠ OMA=∠OMB. 20、（ 12 分） 某工厂的某种产品成箱包装， 每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验， 如检验 出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根据检验结果决 定是否对余下的所有