2017全国卷1理科数学试题解析版(详细解析版).docx

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A x x 1 ，B x 3x 1 ，则（） A ． A B x x 0 B．ABR C． A B x x 1 D．A B A A x x 1 ， B x 3x 1 x x 0 ∴ A B x x 0 ， A B x x 1 ， 选 A 2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ． 1 B ． π C． 1 D ． π 4 8 2 4 B 设正方形边长为 2 ，则圆半径为 1 则正方形的面积为 2 2 4 ，圆的面积为 π 12 π，图中黑色部分的概率为 π 2 π 则此点取自黑色部分的概率为 2 π 4 8 故选 B 1 设有下面四个命题（） p1 ：若复数 p2 ：若复数 p3 ：若复数 p4 ：若复数 A ． p1 ，p3 B  z 满足 1 R ，则 z R ； z z 满足 z2 R ，则 z R ； z1 ，z2 满足 z1z2 R ，则 z1 z2 ； R ，则 z R ． B ． p1 ，p4 C． p2 ，p3 D ．p2 ，p4 p1 : 设 z a bi ，则 1 1 a bi R ，得到 b 0 ，所以 z R .故 P1 正确； z a bi 2 2 a b p2 : 若 z2 1 ，满足 z2 R ，而 z i ，不满足 z2 R ，故 p2 不正确； p3 : 若 z1 1 ， z2 2 ，则 z1z2 2 ，满足 z1 z2 R ，而它们实部不相等，不是共轭 复数，故 p3 不正确； p4 : 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故 p4 正确； 4. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a4 a5 24 ，S6 48 ，则 an 的公差为（） A ． 1 B ． 2 C． 4 D ．8 C a4 a5 a1 3d a1 4d 24 S6 6a1 6 5 d 48 2 2a1 7 d 24 ① 联立求得 15d 48 6a1 ② ① 3 ②得 21 15 d 24 6d 24 ∴d 4 选 C 5. 函数 f x 在 ， 单调递减，且为奇函数．若 f 1 1，则满足 1≤ f x 2 ≤1 的 x 的取值范围是（） A． 2，2 B ． 1，1 C． 0，4 D． 1，3 D 因为 f x 为奇函数，所以 f 1 f 1 1 ， 于是 1≤ f x 2 ≤1 等价于 f 1 ≤ f x 2 ≤ f 1 | 又 f x 在 ， 单调递减 1≤ x 2≤1 1≤x≤3 故选 D 2 6.1 1 1 6 2 的系数为 x 2 x 展开式中 x A． 15 B． 20 C． 30 D． 35 C. 1 1 6 1 1 6 1 1 6 1+ 2 x x x 2 x x 1 6 的 x2 项系数为 C62 6 5 15 对 x 2 对 1 1 6 2 项系数为 C64 =15 x 的 ， x2 x x2 的系数为 15 15 30 故选 C 某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为 A． 10 B． 12 C． 14 D．16 B 由三视图可画出立体图 该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 S梯 2 4 2 2 6 S全梯 6 2 12 故选 B 8. 右面程序框图是为了求出满足 3n 2n 1000 的最小偶数 n ，那么在 和 两 个空白框中，可以分别填入 3 A ． A 1000 和 n n 1 B ． A 1000 和 n n 2 C． A≤1000 和 n n 1 D ． A≤1000 和 n n 2 D 因为要求 A 大于 1000 时输出，且框图中在“否”时输出 ∴“ ”中不能输入 A 1000 排除 A、B 又要求 n 为偶数，且 n 初