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课 题：线性规划的实际应用 教学目的： 1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题 2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点 教学重点：求得最优解 教学难点：求最优解是整数解 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教材分析： 线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样 安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务， 问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小 教学过程： 一、复习引入： 1．二元一次不等式 Ax+By+C ＞0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所 有点组成的平面区域. （虚线表示区域不包括边界直线） 2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解 3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）; （2）设 t=0，画出直线l0 ; （3）观察、分析，平移直线 l ，从而找到最优解A(x , y ), B (x , y ) ; 0 0 0 1 1 （4）最后求得目标函数的最大值及最小值 4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 二、讲解新课： 判断可行区域的方法： 由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标 （x,y)代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 （x ,y )，从Ax +By +C 的正负即可判断Ax+By+C ＞0 表示直线哪一侧的平面区域. （特殊 0 0 0 0 地，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点） 三、讲解范例 例 1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨，需经过东车站和西车 站两个车站运往外地.东车站每年最多能运 280 万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤， 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/ 吨和 1.5 元/ 吨，乙煤矿运往东车站和西 车站的运费价格分别为 0.8 元/ 吨和 1.6 元/ 吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少? 解：设甲煤矿向东车站运l 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费 z=x+1.5(200 －x)+0.8y +1.6(300 －y )(万元) 即z=780 －0.5x －0.8y . y x 、y 应满足： y=300 280 x 0   x=200 y 0 x+y=140   200 x 0 140   x+y=280 300 y 0   O x y 280 140 200 280 x  