绳子张力讨论.docxVIP

. 在绳子上距离转轴的位置取一微小段， 对其进行受力分析， 它受到左边的部分和右边的部分的拉力作用，这两个拉力的合力即是该点处的张力的微分值。 为了方便讨论，我将坐标原点取在绳子的最外端（不是转轴处），这样有， 从这个式子可以看出，实际上已经说明了对绳子而言张力就是弹力，因为 的积分就是 ，而后者就是弹力。下面进一步分析这种自然界最简单的“张力”。 根据牛顿第二定律，设绳子的线密度为 ，则有 由本式可以看出， 张力随着绳子上的位置发生变化； 但是若绳子的密度为零， 则绳子的张力的微分为零，即绳子的张力不随位置发生变化。 因为在原点处不受到向左的拉力， 所以 ，这成为解上述微分方程的边界条件， 所以 即 可以检验这个结果在坐标变换后，与例题中给出的结果是一致的。 从这里可以看出， 张力实际上就是弹力， 绳子有质量会导致张力在绳子的方向变化， 如果绳子没有质量，绳子将等大小的传递张力。 再例如下图，质量为 m1 和 m2 的两个滑块，前者放在光滑桌面上，用 L 长的绳子链接，以 加速度 a 加速向右运动，忽略摩擦，则绳子的张力如何？ . . 一、如果绳子是轻绳，则直接认为绳子上处处张力相等，这个题目很好解答，这里略过； 二、但是如果绳子有密度 ，则绳子两端的拉力为： 左边： 右边： （ * ） 同样上题的分析，选取左边端点为原点，有 ，积分式为： 所以 ，这说明绳子的张力在变化。 易知当 时，其值与（ *）式一致。 似乎可以得出结论， 若绳子有质量， 则拉力（张力）处处不同。 不过如果是竖直下落的绳子， 就算有质量，张力可能也是处处相同，对竖直下落的绳子而言，取最上端为原点， 对其任意 小段 ,必然满足： 则 ，显然当 时，张力保持处处相同。 所以可以得出总的结论如下： 绳子的张力就是弹力， 它是固定不变还是发生变化， 取决于绳子是否有质量，还受到运动的加速度的影响！ 补充说明：之前我由 dT=0 错误的认为张力为零，其实应该说是T=const,这正是微分等于零的意义。 . . .