2010年(全国卷ii)(含答案)高考理科数学.docxVIP

2010 年普通高等学校招生全国统一考试（ 2 全国Ⅱ卷） 数学( 理)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) （ 1）复数 3 i 2 ( ) 1 i （A ） 3 4i （B） 3 4i （C） 3 4i （D） 3 4i （ 2）函数 y 1 ln( x 1) (x 1) 的反函数是 ( ) 2 （ A） y e2x 1 1(x 0) （ B） y e2 x 1 1(x 0) （ C） y e2x 1 1(x R) （ D） y e2 x 1 1(x R) x≥ 1, （ 3）若变量 x, y 满足约束条件 y≥ x, 则 z 2 x y 的最大值为 ( ) 3x 2 y≤5， （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）如果等差数列 an 中， a3 a4 a5 12 ，那么 a1 a2 ... a7 ( ) （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 （5）不等式 x2 x x 6＞0的解集为 ( ) 1 （A ） x x＜ 2, 或 ＞ （ B） x x＜ ，或＜＜ x 3 2 1 x 3 （C） x 2＜x＜1，或 x＞3 （ D） x 2＜x＜1，或 1＜ x＜3 （6）将标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个 信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( ) （A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种 （ 7）为了得到函数 y sin(2 x ) 的图像，只需把函数 y sin(2 x ) 的图像 3 6 ( ) （A ）向左平移 个长度单位 （B）向右平移 个长度单位 4 4 （C）向左平移 个长度单位 （D）向右平移 个长度单位 2 2 1 （ 8）△ ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分∠ ACB，若 ＝a， ＝b，|a|＝1， |b|＝ 2，则 等于 ( ) （A ） 1 a 2 b （B） 2 a 1 b （C） 3 a 4 b （D） 4 a 3 b 3 3 3 3 5 5 5 5 9）已知正四棱锥 S ABCD 中， SA 2 3 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) （A）1 （B） 3 （C）2 （D）3 1 1 （ 10）若曲线 y x 2 在点 a,a 2 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 a ( ) （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 （ 11）与正方体 ABCD A1B1C1 D1 的三条棱 AB 、 CC1 、 A1 D1 所在直线的距离相等 的点 ( ) （A ）有且只有 1 个 （ B）有且只有 2 个 （C）有且只有 3 个 （ D）有无数个 2 2 3 ，过右焦点 F 且斜率为 （ 12）已知椭圆 C : x2 y 2 1(a＞ b＞ 0) 的离心率为 a b 2 k (k＞ 0) 的直线与 C 相交于 、 B 两点．若 AF 3FB ，则 k ( ) A （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． （ 13）已知 a 是第二象限的角， tan( 2a) 4 ，则 tan a ． a )9 3 （ 14）若 (x 的展开式中 x3 的系数是 84 ，则 a ． x （ 15）已知抛物线 C : y 2 ＞ ，过 M (1,0) 且斜率为 3 的直线与 2 px( p 0) 的准线为 l l 相交于点 A ，与 C 的一个交点为 B ．若 AM MB ，则 p ． （ 16）已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆， AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦， AB 4．若 OM ON 3 ，则两圆圆心的距离 MN ． 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 ．解答应写出文字说明，证明过程或演 2 算步骤 ． （ 17）（本小题满分 10 分） ABC 中，D 为边 BC 上的一点， BD 33 ，sin B 5 ， 3，求 AD． 13 cos ADC 5 （ 18）（本小题满分 12 分）已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝(n2＋ n) ·3n. （Ⅰ）求 lim an ； Sn （Ⅱ）证明： a1 a2 ? an ＞3 n ． 2 2 n 2 1 2 （ 19）（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC＝BC，AA1＝AB， 为 BB1 的中点， E 为 AB1 上的一点， AE＝3EB1 . （Ⅰ）证明： DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线； （Ⅱ）设异面直线 AB