2016年全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷).docxVIP

2016 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标 Ⅰ ） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 . ．（ 分）设集合 A={ x| x 2﹣4x+3＜0} ，B={ x| 2x﹣ 3＞ 0} ，则 A∩B=（ ） 1 5 A．（﹣ 3，﹣ ） B．（﹣ 3， ） C．（1， ） D．（ ，3） 2．（5 分）设（ 1+i）x=1+yi，其中 x， y 是实数，则 | x+yi| =（ ） A．1 B． C． D．2 3．（5 分）已知等差数列 { an} 前 9 项的和为 27， a10=8，则 a100=（ ） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5 分）某公司的班车在 7：00， 8： 00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不 超过 10 分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（5 分）已知方程 ﹣ =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为 4，则 n 的取值范围是（ ） A．（﹣ 1，3） B．（﹣ 1， ） C．（0，3） D．（0， ） 6．（5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂 直的半径．若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ） A．17π B．18π C．20π D．28π 2 | x| 在[ ﹣2，2] 的图象大致为（ ） 7．（5 分）函数 y=2x ﹣ e 第1页（共 6页） A． B． C． D． 8．（5 分）若 a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ） c＜bc ． c＜bac A．a B ab C．alogb c＜ blogac D．logac＜logbc 9．（5 分）执行下面的程序框图，如果输入的 x=0， y=1，n=1，则输出 x，y 的值 满足（ ） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（ 5 分）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 B 两点，交 C 的准线于 D、 E 两点．已知 | AB| =4 ， | DE| =2 ，则 C 的焦点到准线的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 第2页（共 6页） 11．（ 5 分）平面 α过正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A， α∥平面 CB1D1，α∩平 面 ABCD=m， α∩平面 ABB1A1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 12．（ 5 分）已知函数 f（ x）=sin（ωx+φ）（ ω＞0，| φ| ≤ ），x=﹣ 为 f（ x） 的零点， x= 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f （x）在（ ， ）上单调， 则 ω的最大值为（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ．（ 分）设向量 （，），（，），且 2 =| | 2+| | 2，则 m= ． 13 5 = m 1= 1 2 | + | 14．（ 5 分）（2x+ ） 5 的展开式中， x3 的系数是 ．（用数字填写答案） 15（．5 分）设等比数列 { an} 满足 a1 +a3=10，a2+a4=5，则 a1 a2?an的最大值为 ． 16．（ 5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产 一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需 要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值 为 元． 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、证明过程或 演算步骤 . 17．（12 分）△ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA） =c． （Ⅰ）求 C； （ Ⅱ）若 c= ，△ ABC的面积为 ，求△ ABC的周长． 第3页（共 6页） 18．（ 12 分）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF为正方 形， AF=2FD，∠ AFD=90°，且二面角 D﹣AF﹣ E 与二面角 C﹣BE﹣ F 都是 60°． （ Ⅰ）证明平面 ABEF⊥平面 EFDC； （ Ⅱ）求二面角 E﹣ BC﹣A 的余弦值． 19．（ 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有 一易损零