安庆一中理科实验班招生考试(数学).docx

安庆一中理科实验班招生考试 -数 学 本试卷共 20 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 学 中 一、选择题： （下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求 . 本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分） 1．下列说法中，正确的是（ ） ） 县 （  a b c d a c 9 的算术平方根等于 3 A ．如果 d ，那么 b B ． b d C．当 x 1时， x 1 有意义 D．方程 x2 x 2 0 的根是 x1 1，x2 2 2．将函数 y x2 x 的图象向右平移 a ( a 0) 个单位，得到函数 y x2 3x 2 的图象， 则 a 的值为 （ ） 市 : 校 学 业 毕 名  A． 1 B ． 2 C．3 D ． 4 3．下列图形中，对称轴有且只有 3 条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C．正方形 D．圆 4、方程 ( x 2 x 1) x 3 1的所有整数解的个数是（ ） D A.．5个 Ｂ．4 个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 5．如图， AB 是圆 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， DC 切圆 O 于 C，若 ∠ A 25 ． ） 则 ∠D 等于（ A． 40 B． 50 C． 60 D． 70 6．已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示， 有以下结论：① a b c 0 ；② a b c 1；③ abc 0 ； ④ 4a 2b c 0 ；⑤ c a 1 其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7. 如图 ,已知等边 ABC 外有一点 P， P 落在 ABC  B O A C 5 题图 y 1 1 1 O x 第 6题图 姓  内，设 P 到 B C、CA、 AB的距离分别为 h1, h2 ,h3 ， 满足 h1 h2 h3 6 ，那么等边 ABC 的面积为（ ） Ｃ h1 Ｐ 号 证 考 准  A ． 4 3 B ． 8 3 h2 h3 9 3 D． 12 3 C． Ｂ Ａ 第 7题图 8. 若 xy 1，且有 7x2 2009 x 13 0 及 13y2 2009y 7 0 ，则 x 的值是 （ ） y 13 B． 7 2009 D． 2009 A ． 13 C． 13 7 7 二、填空题： 本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分． 第 1页 共.4页 9. 4cos30 sin60 (2)1 ( 2009 2008)0 =_____________ B 10. 函数 y＝ x2 4x 5 x2 4 x 8 的最小值是 ____________ 11．如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ C 90°， AC 4， BC 2， 分别以 AC 、 BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积 A C 为 ．（结果保留 ） 第 11题图 12. 对于每个非零自然数 n，抛物线 y x2 2n 1 x 1 与 x 轴交于 An、 Bn 两点， n(n 1) n(n 1) 以 An Bn 表示这两点间的距离，则 A1B1 A2 B2 A2009 B2009 的值是 ____________ 13、已知 a、 b、 c 满足 a＋ b＋ c＋（ a2＋ 1）（ b－6）＋ 10－2b ＝2 ，则代数式 a＋ c 的 值是 14．如果三位数 abc (表示百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c 的三位数 ),且满足 b＜ a b＜c，则称这个三位数为“凹数” 。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 三、解答题： 本大题共 6 个小题，共 80 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分 12 分）设 a 5 1 ，求 a5 a4 2a3 a2 a 2 的值 . 2 a3 a 16．（本小题满分 14 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设 每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时， 每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论， 请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 17. （本小题满分 14 分）如图，半径为 2 5 的⊙ O 内有互相垂