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南艺附中 2009 年招生考试试卷
数学
考试时间 120 分钟 满分 100 分
一、选择题(每题
2 分,共 20 分)
1.- 0.5 的相反数是(
)
A.0.5
B.- 1
C.- 2
D.
1
2
2.在推荐 “美猴王” 孙悟空为 2008 年北京奥运会吉祥物的活动中,
我市共印制了 2 000 000
枚申吉专用邮资封.
2 000 000
用科学记数法可表示为(
)
A. 0.2
106
B. 0.2
107
C. 2
106
D . 2
107
3.计算 a3
a2 的结果是(
)
A . a3
B. a5
C. 1
D. a
4.下列二次根式中,与
2 是同类二次根式的是(
)
A . 6
B . 4
C. 12
D. 18
5.一元二次方程 x2
2x
1
0 的根的情况为(
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
6.已知两圆的半径分别为
3 和 5,圆心距为
4,则这两圆的位置关系是(
)
(A) 内切
(B)
外切
(C)
相交
(D)
相离
7.如果 P( 1,2)在函数 y
k
(其中 k 为常数)的图象上,则在此图象上的点还有(
)
x
A ( -1, 2) B (1, -2)
C( -1,-2)
D( 0,0)
A
a
8. 如图,如果 a∥b, AB⊥ a ,∠ ABC=130 °,那么∠ α 为(
)
B
b
C
A . 30° B. 40° C.45° D . 50°
9.在下列图形中,沿着虚线将矩形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成三角形,又能拼
成平行四边形和梯形的可能是(A. B.
)
C.
D.
10.如图所示,圆的周长为
4 个单位长度
.在圆的
4 等分点处标上
0,1
,2,3,先让圆周上
的 0 对应的数与数轴的数-
1 所对应的点重合, 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上
.那么数轴
上的- 2009 与圆周上重合的数字是(
)
A . 0
B.1 C.2
D . 3
- 4
- 3
- 2
- 1
0
0
3
1
2
二、填空题(每空
2 分,共
16 分)
11.计算: 22 23 =
.
12.
81 =
.
.如果二次根式
x
2 在实数范围内有意义,那么
x
的取值范围是
.
主
13
视
14.如右图是一个几何体的三视图,根据图示,计算出该几何体的侧面积
图
为
.
15.方程
1 x2
2 的根是
.
2
俯
16.若等腰三角形的一个外角的度数为
100°,那么这个等腰三角形的顶角
视
图
为
°.
8
17.如图,已知
O 的半径为
5,点 O 到弦 AB 的距离为 2,则
O 上到弦
O
AB 所在直线的距离为
3 的点有
个.
A
18.已知:如图,四边形
ABCD 是⊙ O 的内接正方形,点
P 是⊙ O 上不同于点 B、C 的任意
一点,则∠ BPC 的度数是
.
A
O
三、解答题(共
10 题, 64
分)
B
2
2
19.( 6 分)化简并求值:
1
1
,其中 a=
— 2.
-
-
a
a
3
2
2
x
1
4
20.( 6 分)解方程:
.
x 2
x
2
左
视
图 13
8
B
D
P
C
2x
3
9
21.( 6 分)解不等式组
3
1
,并把解集表示在数轴上 .
x
2
2
22.( 6 分)如图,在
ABCD中,E、F 分别是 AB上的点 . 当 AE=BF
时,四边形
为等腰梯形
.
D
C
DEFC
求证:四边形
ABCD是矩形 .
A B
E F
23.( 6 分)如图,如果点 P1、 P2 的坐标分别为( 0, 3)、( 2,1),请你根据以上信息,建立平面直角坐标系,
(1)点 P3 的坐标是 ;
(2)点 P 到原点的距离是 ;在平面直角坐标系中,到原点的距离等于 OP 长度的
3 3
点有 个.
(注:方格纸中的小正方形的边长为 1 个单位长度 . )
P1
P2
P3
24.( 6 分)如图,将一张长方形纸片 ABCD沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在点 EI 的延长线与 BC交于点 G.若∠ EFG=54° , 求∠ 1、∠ 2 的度数并请说明理由 .
A
、H 的位置,
E
2
D
1
B G F
C
H
25.( 6 分) A 、 B 两地果园分别有苹果 20 吨和 30 吨, C、 D 两地分别需要苹果 15 吨和 35
吨;已知从
A 、B
到
C、 D
的运价如下表:
到C地 到D地
A果园 每吨 15元 每吨12元
B果园 每吨 10元 每吨 9元
(1)若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨,
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