(3)2015年(全国卷ii)高考理科数学.docxVIP

2015 年普通高等学校招生全国统一考试（ 2 新课标Ⅱ卷） (3) 数学( 理)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题 , 共计 60 分) 1、已知集合 A 2， 1，0，1，2 , B x x 1 x 2 0 , 则 A B （ ） A 、 1,0 B 、 0,1 C 、 1，0，1 D 、 0，1，2 2、若 a 为实数，且 2 ai a 2i 4i ，则 a （ ） A、-1 B 、0 C 、1 D 、2 3、根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱 形图，以下 结论中不正确的是（ ） 、逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最明显 、2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 、2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 、2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4、已知等比数列 1 ， a1 a3 a5 21，则 a3 a5 a7 （ ） an 满足 a 3 A 、21 B 、 42 C 、 63 D 、84 5、设函数 f x 1 log 2 2 x , x 1 , 则 f 2 f log 2 12 （ ） 2x 1 x 1 A 、3 B 、 6 C 、 9 D 、12 6、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图 如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为（ ） 1 A 、 1 B 、 1 8 7 C、 1 D 、 1 6 5 7、过三点 A 1，3 ，B 4，2 ，C 1, 7 的圆与 y 轴交于 M 、 N 两点，则 MN （ ） A、 26 B 、8 C 、46 D 、10 8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减 损术”，执行该程序框图，若输入的 a ， b 分别为 14,18 ，则输出的 a （ ） 1 A、 0 B 、2 C 、4 D 、14 9、已知 A ， B 是球 O 的球面上两点， AOB 90 ， C 为该球面上的动点。若三 菱锥 O ABC 体积的最大值为 36，则求 O 的表面积为 （ ） A、 36 B 、64 C 、144 D 、 256 10、如图，长方形 ABCD 的边 AB 2 ， BC 1， O 是 AB 的中点。点 P 沿着 BC ， CD 与 DA 运动，记 BOP x ，将点 P 到 A ，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f x , 则 y f x 的图像大致为 （ ） 2 A 、 B 、 11、已知 A 、 B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形， 且顶角为 120 ，则 E 的离心率为（ ） A、 5 B 、2 C 、 3 D 、 2 12、设函数 f / x 是奇函数 f x x R 的导函数， f 1 0 ，当 x 0 时， x f / x f x 0 ，则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A、 , 1 0，1 B 、 1，0 1， C、 , 1 1，0 D 、 0，1 1， 二、填空题： 13、设向量 a ， b 不平行，向量 a b 与 a 2b 平行，则实数 _________。 3 x y 1 0 14、若 x ， y 满足约束条件 x 2y 0 ，则 z x y的最大值为 _________。 x 2 y 2 0 15、 a x 1 x 4 的展开式中 x 奇数次幂项的系数之和为 ，则 _______。 32 a 16、设 Sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a1 1， an 1 Sn Sn 1 ，则 Sn ________。 三、解答题 17、（本小题 12 分） 在 ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC ， ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍。 （ 1）求 sin B ； sin C （ 2）若 AD 1， DC 2 ，求BD和AC的长。 2 4 18、（本小题 12 分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A 、 B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 A 地区 ︱ ︱ B 地区 ｜4｜ ｜5｜ ｜6｜ ｜7｜ ｜8｜ ｜9｜ （1）根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两 地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结