2011全国卷1理科数学.docx

2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.复数 2 i 的共轭复数是 ( ) 1 2i A. 3 i B. 3 i C. i D. i 5 5 下列函数中，既是偶函数又在 （ 0，+ ）单调递增的函数是 () A. y x3 B. y x 1 C. y x2 1 D. y 2 x 3. 执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6， 那么输出的 p 是 ( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的 可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 5. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合， 终边在直线 y 2x 上，则 cos2 =( ) 4 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， - 1 - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 则相应的俯视图可以为 ( ) 7. 设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， L与 C交于 A,B两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 5 8. x a 2x 1 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 () x x A.-40 B.-20 C.20 D.40 9. 由曲线 y x ，直线 y x 2及 y 轴所围成的图形的面积为 () 10 B.4 16 D.6 A. C. 3 3 10. 已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题 P1 : a b 1 0, 2 P2 : a b 1 2 , 3 3 P3 : a b 1 0, P4 : a b 1 , 3 3 其中的真命题是 ( ) A. P1, P4 B. P1, P3 C. P2, P3 D. P2, P4 11. 设函数 f ( x ) sin( x ) cos( x )(0, ) 2 f ( x) f ( x)，则 ( ) - 2 - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） A. f (x) 在 0, 单调递减 B. f ( x) 在 3 , 2 4 4 C. f ( x) 在 0, 单调递增 D. f ( x) 在 3 , 2 4 4  单调递减 单调递增 12. 函数 y 1 的图像与函数 y 2sin x( 2 x 4) 的图像所有交点的横坐标之和 x 1 等于 ( ) A.2 B. 4 C.6 D.8 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13. 3 2x y 9, 若变量 x, y 满足约束条件 x y 则 z x 2y 的最小值为. 6 9, 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点， 焦点 F , F 在 x 2 轴上，离心率为. 12 2 过 F1 的直线 L 交 C 于 A, B 两点，且 V ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 . 15. 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB 6, BC 2 3,则棱 锥 O ABCD 的体积为 . 16. 在VABC中， B 60 ,AC 3 ，则 AB 2BC 的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （本小题满分 12 分） 等比数列 an 的各项均为正数，且 2a1 3a2 1, a3 2 9a2a6. （Ⅰ ) 求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）设 bn log3 a1 log 3 a2 ...... log 3 an , 求数列 1 的前 n 项和 . bn - 3 - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 18.( 本小题满分 12 分 ) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四 边形，∠ DAB=60° ,AB=2 AD ,PD⊥底面 ABCD . (Ⅰ )证明： PA⊥ BD； (Ⅱ )若 PD =AD ，求二面角 A-PB-C 的余弦值 . - 4 - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） （本小题满分 12 分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明