2018年高考全国一卷理科数学答案与解析.docxVIP

2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学 参考答案与解析 一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1、设 z= ，则 |z|= A、 0 B、 C、 1 D、 【答案】 C z （ - i ） 2i i ，所以 |z|=1 【解析】由题可得 【考点定位】复数 2、已知集合 A={x|x A、 {x|-1x2}  2-x-20}  ，则  A= B、 {x|-1  x  2} C、 {x|x-1}  ∪ {x|x2} D、 {x|x  -1}  ∪ {x|x  2} 【答案】  B 【解析】由题可得  CRA={x|x  2-x-2  ≤0} ，所以  {x|-1  x  2} 【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】 A 【解析】由题可得新农村建设后，种植收入 37%*200%=74%60%， 【考点定位】简单统计 4、记 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4， a1=2，则 a5= A、 -12 B、 -10 C、 10 D、 12 【答案】 B 【解析】 3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d) ，整理得 : 2d+3a1 =0 ; d=-3 ∴ a5=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列求和 5、设函数 f （x） =x3+(a-1)x  2+ax，若  f （x）为奇函数，则曲线  y=f  （x）在点（  0，0）处的 切线方程为： A、 y=-2x B、 y=-x C、 y=2x D、 y=x 【答案】  D 【解析】  f （ x）为奇函数，有  f （ x） +f （ -x ） =0 整理得  : f （ x） +f  （-x ） =2*(a-1)x  2=0  ∴a=1 f （ x） =x3+x 求导  f ‘（ x） =3x2+1 f ‘（ 0） =1  所以选  D 【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在 ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 = A、 - - B、 - - C、 - + D、 - 【答案】 A 【解析】 AD为 BC边∴上的中线 AD= 1 AB 1 AC 2 2 E 为 AD的中点∴ AE= 1 AD 1 AB 1 AC 2 4 4 EB=AB-AE= AB -（ 1 AB 1 AC） 3 AB 1 AC 4 4 4 4 【考点定位】向量的加减法、线段的中点 7、某圆柱的高为 2，底面周长为应点为 11A，圆柱表面上的点  16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M在正视图上的对 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到  N 的路径中，最短路径的长度为 A、 B、 C、 3 D、 2 【答案】 B 1 【解析】将圆柱体的侧面从 A 点展开：注意到 B 点在 圆周处。 4 A A B ∴最短路径的长度为 AB= 22 + 42 【考点定位】立体几何 :圆柱体的展开图形，最短路径 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ， 0）且斜率为 的直线与 C 交于 M， N 两点， 则 · = A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】 D 【解析】 抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F(1,0) 直线 MN的方程 : y 2（ x 2） 3 消去 x 整理得： y2-6y+8=0 ∴ y=2 或 y=4 M 、 N 的坐标（ 1， 2），（ 4， 4） 则 · =(0,2) · (3,4)=0*3+2*4=8 【考点定位】抛物线焦点向量的数量积 如果消去Ｘ，计算量会比较大一些，您不妨试试。 9. 已知函数 f （x） = g（ x） =f （ x） +x+a，若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的 取值范围是 A. [-1 ，0） B. [0 ， +∞） C. [-1 ， +∞） D. [1 ， +∞） 【答案】 C 【解析】 根据题意： f(x)+x+a=0 有两个解。令 M(x)=-a, ?? N(x)=f(x)+x = ?? + ?? ??≤ 0 ??????+ ?? ?? 0 ?? ??≤ 0 ??+1