2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题与答案.docxVIP

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 i 1．设 z 2i ，则 | z | 1 i A ． 0 B． 1 1 D． 2 C． 2 2．已知集合 A x x2 x 2 0 ，则 eR A A ． x 1 x 2 B． x 1 x 2 C． x | x 1 x | x 2 D． x | x1 x | x 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和 .若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5 A． 12 B． 10 C． 10 D． 12 5．设函数 f (x) x3 (a 1)x2 ax .若 f (x) 为奇函数，则曲线 y f ( x) 在点 (0,0) 处的 切线方程为 A ． y 2 x B ． y x C． y 2x D． y x 6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB A ． 3 AB 1 AC B ． 1 AB 3 AC C． 3 AB 1 AC 4 4 4 4 4 4 D． 1 AB 3 AC 4 4 7 ．某圆柱的高为 2 ，底面周长为 16 M 在正视图上的对应 ，其三视图如图．圆柱表面上的点 点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A．2 17 B．2 5 C．3 D． 2 8．设抛物线 C：y2=4 x 的焦点为 F，过点（ –2，0）且斜率为 2 的直线与 C 交于 M，N 两点， 3 则FM FN= A ．5 B．6 C．7 D． 8 ex， x 0， 2 个零点，则 a 的 9．已知函数 f ( x) g( x) f ( x) x a ．若 g（ x）存在 ln x， x 0， 取值范围是 A ．[–1， 0）  B ． [0， +∞）  C． [–1， +∞） D． [1， +∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．  此图由三个半圆构成，  三个半圆 的直径分别为直角三角形  ABC  的斜边  BC，直角边  AB， AC． △ ABC 的三边所围成的 区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ， 其余部分记为Ⅲ． 在整个图形中随机取一点，此点取自 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1， p2， p3，则 A ． p1 =p2 B ． p1=p3 C． p2=p3 D ．p1=p2+p3 11．已知双曲线 C： x2 y2 1 ，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条 3 渐近线的交点分别为 M、N.若 △OMN 为直角三角形，则 |MN|= A ． 3 B ． 3 C．2 3 D ．4 2 12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α所成的角都相等，则 α截此正方体所 得截面面积的最大值为 A．3 3 B．2 3 C．3 2 D． 3 4 3 4 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 x 2 y 2 0 13．若 x ， y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z 3x 2y 的最大值为 _____________ ． y 0 S an 的前 n 项和 .若 S 2a n 1 ，则 S _____________ ． 14．记 n 为数列 n 6 15．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法 共有 _____________种．（用数字填写答案） 16．已知函数 f x 2sin x sin2 x ，则 f x 的最小值是 ___________