倍数与因数知识点总结(全)(20201002111 758).pdfVIP

五上 第三单元《倍数与因数》知识点总结 一． 整数和自然数 整数（包括正整数、 0、负整数）：像 -3、-2 、-1、0、1、2 、3……这样的数是整数。 没有 最大或最小的整数。 自然数 (包括正整数、 0)：像 0、1、2、3、4 、5、6……这样的数是自然数。 最小的自然 数是 0，没有最大的自然数。 二．倍数和因数的特征 1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2 ．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独 说一个数是倍数或因数。 3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4 ．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 例： a × b ＝ c ( a、b、c 是不为 0 的自然数 )，那么 a、 b 就是 c 的因数， c 是 a、 b 的 倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 5．倍和倍数的区别： “倍”的概念比 “倍数”要广， “倍”可以适用于小数，分数，整数； 而倍数相对因数而言，只能适用于（不为 0 ）的自然数。 6 ．口诀：因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 例：（ 1）请找出 12 的全部因数。 （2）请写出 20 以内 6 的倍数。 12＝1×12 1 ×6 ＝6 12＝2 ×6 2 ×6 ＝12 12＝3 ×4 3 ×6 ＝18 12 的全部因数是： 1,2,3,4,6,12 。 20 以内 6 的倍数有： 6,12,18 。 三．倍数特征 2 的倍数特征 ： 个位上是 0,2,4,6 或 8 的数。 5 的倍数的特征 ： 个位上是 0 或 5 的数。 3 （或9 ）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数字之和是 3 （或9）的倍数。 2 和 5 的倍数特征：个位上是 0 的数。 2 和 3 的倍数特征：个位上是 0,2,4,6 或 8 且各个数位上的数字之和是 3 的倍数的数。 3 和 5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 且各个数位上的数字之和是 3 的倍数的数。 2，3 和 5 的倍数特征：个位上是 0 且各个数位上的数字之和是 3 的倍数的数。 4 （或25 ）的倍数的特征 :一个数末两位是 4 （或25 ）的倍数的数。 例如： 124 （或125 ） 8 （或 125）的倍数的特征 :一个数末三位是 8 （或125）的倍数的数。例如： 1104 （或1125） 四．质数与合数的意义 自然数按因数的个数分为：质数、合数、 1、0 四类。 质数：一个数只有 1 和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数的数。 （ 有三个因数： 1、它本身、别的因数） 。 至少 1 既不是质数也不是合数。 注：①质数除了 2 以外都是奇数。 除了 2 和 5，其余的质数个位数字只能是 1