青岛版数学九年级上册2.1锐角三角比课件.pptx

2.1锐角三角比学习目标 1.认识锐角的正弦、余弦、正切. 2.理解直角三角形的边角关系. 3.学会运用直角三角形中两边之比求sin A,cos A,tan A的值,并用锐角三角比进行相关计算.情境导入生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？B 想一想斜边∠A的对边┌AC∠A的邻边如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.B斜边∠A的对边┌AC∠A的邻边感悟新知正弦、余弦的定义在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即.sin A=在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cos A,即.∠A的对边∠A的邻边cos A= 斜边 斜边探究如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗?B1 B2 A C2 C1结论:梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.C?200┌AB例题探究例 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.求BC的长.?解:在Rt△ABC中,∵sin A＝ ，即= 0.6，∴BC＝AC×0.6＝200×0.6=120. 老师期望:请你求出cos A, tan A, sin C, cos C和tan C的值.你敢应战吗?怎样解答B例2 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=10,求AB, sin B.┐AC∵老师期望:注意到这里cos A=sin B,其中有没有什么内在的关系?正切如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量AC2及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？B1 B2 A C2 C1(1)直角三角形A B1C1和直角三角形A B2C2有什么关系? B1 B2 (2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? AC1 C2 C2 由感性到理性(1)Rt△ A B1C1和Rt△ A B2C2有什么关系? 相似(2)B1 B2 A C1 C2 B1 B2 A C1 C2 ∵∠A=∠A ，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2. 归 纳 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的.知识梳理1.sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sin A, cos A, tan A是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sin A, cos A, tan A是一个比值. 注意比的顺序, 且sin A, cos A, tan A均﹥0,无单位.4.sin A, cos A, tan A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等.∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫作B∠A的正切.记作:tan A.读？∠A的对边∠A的对边tan A∠A的邻边 A思考 梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？ C∠A的邻边注意：（1）tan A是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）.（2）tan A是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”. （3）tan A是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tan A ﹥0，无单位.（4）tan A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.?怎样解答议一议： 梯子的倾斜程度与tan B有什么关系？ tan B的值越大，梯子越陡，∠B越大. A BC 归 纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越“陡”．例１ 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙 甲 13 m 6 m5 m 8 m 解：甲梯中， tan α= . 乙梯中， tan β＝.因为tan β＞tan α，所以乙梯更陡.怎样解答?2012例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12 cm，AB=20 cm，求tan A和tan B的值.ACBtan B=tan A= 解：