青岛版数学九年级上册3.1圆的对称性（1）课件.pptVIP

讲授新课 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？ 圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴. 用折叠的方法 ●O 说一说 圆的对称轴 问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么? 线段: AE=BE 弧: AC=BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 理由如下： 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · O A B D E C 垂径定理 垂径定理 · O A B C D E 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB， ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 推导格式： 温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 归纳总结 想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？ 是 不是，因为没有垂直 是 不是，因为CD没有过圆心 A B O C D E O A B C A B O E A B D C O E 垂径定理的几个基本图形： A B O C D E A B O E D A B O D C A B O C 归纳总结 例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm, OE=6cm,则AB= cm. · O A B E 解析：连接OA，∵ OE⊥AB， ∴ AB=2AE=16cm. 16 ∴ cm. 典例精析 例2 如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长. · O A B E C D 解：连接OA，∵ CE⊥AB于D， ∴ 设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得 解得 x=5， 即半径OC的长为5cm. x2=42+(x-2)2， 例3：已知：⊙O中弦AB∥CD, 求证：AC＝BD. ⌒ ⌒ . M C D A B O N 证明：作直径MN⊥AB. ∵AB∥CD，∴MN⊥CD. 则AM＝BM，CM＝DM （垂直平分弦的直径平分弦所对的弧） AM－CM＝BM－DM ∴AC＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. 归纳总结 试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗? 垂径定理的实际应用 解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R. 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高. ∴ AB=37m，CD=7.23m. 解得R≈27.3（m）. 即主桥拱半径约为27.3m. =18.52+(R-7.23)2 ∴ AD= AB=18.5m， OD=OC-CD=R-7.23. 练一练：如图a、b,一弓形弦长为 　 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿. C D C B O A D O A B 图a 图b 2cm或12cm 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解. 涉及垂径定理时辅助线的添加方法 弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系： 弓形中重要数量关系 A B C D O h r d d+h=r O A B C · 归纳总结 1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 . 5cm 2.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= . 10 3 cm 3.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥ EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 . 14cm或2cm 当堂练习 * ? §24.1.1 圆 * * * * * * * * * * * * * 3.1圆的对称性（1） 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 学习目标 你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？ 在折的过程中你有何发现？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 导入新课 * ? §24.1.1 圆 * * *