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2019 全国大学生数学建模竞赛
A 题目及优秀论文精选
A 题 高压油管的压力控制
燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础, 图 1 给出了某高压
燃油系统的工作原理,燃油经过高压油泵从 A 处进入高压油管,再由喷口 B 喷
出。燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化, 使得所喷
出的燃油量出现偏差,从而影响发动机的工作效率。
图 1 高压油管示意图
问题 1. 某型号高压油管的内腔长度为 500mm,内直径为 10mm,供油入口
A 处小孔的直径为 1.4mm,通过单向阀开关控制供油时间的长短, 单向阀每打开
一次后就要关闭 10ms。喷油器每秒工作 10 次,每次工作时喷油时间为 2.4ms,
喷油器工作时从喷油嘴 B 处向外喷油的速率如图 2 所示。高压油泵在入口 A 处
提供的压力恒为 160 MPa,高压油管内的初始压力为 100 MPa。如果要将高压油
管内的压力尽可能稳定在 100 MPa 左右,如何设置单向阀每次开启的时长?如
果要将高压油管内的压力从 100 MPa 增加到 150 MPa,且分别经过约 2 s、5 s 和
10 s 的调整过程后稳定在 150 MPa,单向阀开启的时长应如何调整?
图 2 喷油速率示意图
问题2. 在实际工作过程中, 高压油管 A 处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口,
喷油由喷油嘴的针阀控制。高压油泵柱塞的压油过程如图 3所示,凸轮驱动柱塞
上下运动,凸轮边缘曲线与角度的关系见附件 1。柱塞向上运动时压缩柱塞腔内
的燃油,当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时, 柱塞腔与高压油管连接的
单向阀开启, 燃油进入高压油管内。 柱塞腔内直径为 5mm,柱塞运动到上止点位
3
置时,柱塞腔残余容积为 20mm 。柱塞运动到下止点时,低压燃油会充满柱塞腔
(包括残余容积),低压燃油的压力为 0.5 MPa 。喷油器喷嘴结构如图 4所示,针
阀直径为 2.5mm、密封座是半角为 9°的圆锥,最下端喷孔的直径为 1.4mm。针阀
升程为 0时,针阀关闭;针阀升程大于 0时,针阀开启,燃油向喷孔流动,通过喷
孔喷出。在一个喷油周期内针阀升程与时间的关系由附件 2给出。在问题 1中给出
的喷油器工作次数、 高压油管尺寸和初始压力下,
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