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第5章 几何证明初步 5.2为什么要证明 1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确； 2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。 过去我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题、规律和结论，你能举出类似的例子吗？与同学交流。 是静还是动？ 这不是螺旋，而是一些同心圆。 能看到很多同心圆吗~~其实里面没有~~ 线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! “直观”可靠吗? 直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回答问题: a b c d a b a b 线段a,b相等吗? 线段d与哪条线段在同一条直线上? 线段a,b相等吗? 结论：由观察得到的结论，不一定正确。 （2）数数游戏，从1,2,3， …一直数到100,1000，或是一些更大的数，可是你想过吗，若按1分钟数100个数字的速度，从1,2,3，…依次往下数，数到10000要用多少时间？凭自己的经验，猜一猜，你用几个小时就能数完？ 结论：只经验猜测出的结论，也不一定正确。 我们都知道，周长相等的两个圆全等，周长相等的两个正方形全等，那么周长相等的两个三角形全等吗？ 解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误. （3）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式 的值都是质数。于是他就说，当n为正整数时， 的值一定是质数。小亮的结论正确吗？ 结论：只对部分对象进行研究归纳出的一般结论，不一定正确。
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