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第5章 几何证明初步 5.6几何证明举例 第3课时 一、预习诊断 下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 教学目标 1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理; 2.掌握基本的证明方法,会通过分析的方法探索证明的思路 回顾与思考 1.什么是线段的垂直平分线? 2.根据本册第二章的学习你知道线段的垂直平分线有什么性质? 3.这个性质你是怎样得到的?这个性质是真命题吗?你能用逻辑推理的方法,证明它的真实性吗? 二、精讲点拨 证明:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 已知:直线 是线段AB的垂直平分线,垂足为点 ,点P是直线 上的任意一点。 求证: =________ P C A B M D 合作与交流 1.为什么以上证明要分(1)点P与点M不重合(2)点P与点M重合时两种情况? 2.符号语言: 线段垂直平分线的性质定理: ∵点P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴PA=PB 交流与发现 你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗?它是真命题吗?应如何证明它的真实性? 到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 要证明这个命题成立,只要证明经 过点P的线段AB的垂线,也平分线段 AB就可以了。 注意:也要分两种情况 C B A P 符号语言: 线段垂直平分线的判定定理: ∵MA=MB,NA=NB ∴直线MN是线段AB的垂直平分线 你会用吗? 已知:AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上 求证:AB=AC=CE 再试身手 已知:如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点,求证:BE=DE
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