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北师大版数学八年级上册(全册)
勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
第一环节:创设情境,引入新课
内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.(板书课题)
第二环节:探索发现勾股定理
1.探究活动一
内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形:
问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?
学生通过观察,归纳发现:
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫.
效果:1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力;2.通过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望.
2.探究活动二
内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?
(1)观察下面两幅图:
(2)填表:
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
左图
右图
(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.)
图1 图2 图3
学生的方法可能有:
方法一:
如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形, .
方法二:
如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,.
方法三:
如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法,.
(4)分析填表的数据,你发现了什么?
学生通过分析数据,归纳出:
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节.
效果:学生通过充分讨论探究,在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
3.议一议
内容:(1)你能用直角三角形的边长,,来表示上图中正方形的面积吗?
(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用,,分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么.
数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)
意图:议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三角形三边关系,得到勾股定理.
效果:1.让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力;2.通过作图培养学生的动手实践能力.
第三环节:勾股定理的简单应用
内容:
例题 如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少?
(教师板演解题过程)
练习:
1.基础巩固练习:
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答):
2.生活中的应用:
小明妈妈买了一部29 in(74 cm)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?
意图:练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识.
效果:例题和练习第2题是实际应用问题,体现了数学来源于生活,又服务于生活,意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.
第四环节:课堂小结
内容:
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么.
2.方法:(1) 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;
(2)“割、补、拼、接”法.
3.思想:(1) 特殊—一般—特殊;
(2) 数形结合思想.
意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果:通过畅谈收获和
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