青岛版数学九年级上册2.2 30°，45°，60°角的三角比课件.pptxVIP

2.2 30°，45°，60°角的三角比Bca┌ACb复习导入说说锐角三角比是如何定义的..锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角比.学习目标1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角比.2.能运用30°，45°，60°角的三角比进行简单计算.3.能由30°，45°，60°角的三角比求对应的锐角.探究1推进新课1特殊角的三角比知识点60°30°45°45°这两块三角尺的锐角分别等于多少度？探究2 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?（设最短的边为a）60°2aaaa30°45°45°探究3（1）sin 30°等于多少? cos 30°等于多少? tan 30°呢?（2）45°角的三角比分别是多少？（3）60°角的三角比分别是多少？思考 根据前面的计算填出下表特殊角的三角比表 sin αcos αtan α30°45° 60°三角函数值三角比角α1例1 计算:(1)sin 30°+cos 45°;(2) sin260°+cos260°-tan 45°.解: (1)sin 30°+cos 45°(2) sin260°+cos260°-tan 45°提示:sin260°表示(sin 60°)2,cos260°表示(cos 60°)2,其余类推.例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.将实际问题数学化∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5 m,解:如图,根据题意可知,∴OC＝ODcos 30° ＝2.5× ≈2.165（m）.∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34（m）.所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m.练习——牛刀小试 1.(天津中考)cos 60°的值等于(　)A. B. 1 C. D.2.(滨州中考)下列运算：sin 30°＝ ， ＝2，π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(　)A．4 B．3 C．2 D．1DD练习——牛刀小试3.计算:(1)sin 60°-tan 45°.(2)cos 60°+tan 60°.2已知特殊三角比求角知识点 通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角比．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角比，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= , AC= ,求∠A，∠B的度数. ∵tan A= ∴∠A=30°,∠B=60°.例4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ 求∠A， ∠B的度数． 导引：利用特殊角的三角比，查找值所对应的角，再 利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B. 解：∵cos A＝ cos 30°＝ ∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°－30°＝60°.解题小结在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的三角比后，很容易确定∠A的度数，从而可用两锐角互余的关系计算∠B.练习——牛刀小试1.(庆阳中考)在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ | ＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是(　 ) A．45°B．60° C．75° D．105°D练习——牛刀小试2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ， cos B＝ ，则△ABC的形状是(　)A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定B3知识点锐角三角比之间的关系【拓展】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，令∠A＝α.(1)同角三角比之间的关系．①平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1.②商关系：∵ 且tan α＝ ∴ ＝tan α .(2)互余两角的三角比的关系． ①sin A＝cos B，cos A＝sin B． 即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. ②∵tan A＝ tan B＝ ∴tan A·tan B＝1. 此结论适用于两个角互为余角的情况.课堂小结1.特殊角的三角比:30°45°60°sin Acos Atan A12.由特殊角的三角比求角度.