人教版八年级数学全等三角形的常见模 型总结.pdfVIP

人教版八年级数学全等三角形常见模型总结 要点梳理 全等三角形的判定与性质 一般三角形 直角三角形 边角边（ SAS） 两直角边对应相等 判 角边角（ ASA） 一边一锐角对应相等 定 角角边（ AAS） 斜边、直角边定理（ HL） 边边边（ SSS） 性 对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的 质 高相等） 备 判定三角形全等必须有一组对应边相等 注 类型一： 角平分线 模型应用 1.角平分性质模型： （利用角平分线的性质） 辅助线：过点 G 作 GE ⊥射线 AC 例题解析 例：（ 1）如图 1 ，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 平分∠CAB ，BC=6cm ， BD=4cm ，那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm. （2 ）如图 2，已知，∠ 1= ∠2 ，∠3= ∠4 ，求证： AP 平分∠BAC. 图 1 图 2 【答案】 ①2 （提示：作 DE⊥AB 交 AB 于点 E） 1 2 PM PN 3 4 PN PQPM PQ PA , 平分 BAC ② ， ， ， ， . 类型二： 角平分线模型应用 2. 角平分线，分两边，对称全等 (截长补短构造全等 ) 1 两个图形的辅助线都是在射线 OA 上取点 B，使 OB=OA ，从而使 △OAC ≌△OBC. 例题解析 例 1：在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP 平分∠BAC交 BC于 P，BQ平分∠ABC交 AC于 Q，求证： AB+BP=BQ+AQ。 证明：如图（ 1）， 过 O作 OD∥BC交 AB 于 D， ∴∠ADO=∠ABC=180°－60 °－40°=80°， 又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°， ∴∠ADO=∠AQO，