高中数学21种解题方法与技巧全汇总0.pdf

高中数学 21 种解题方法与技巧全汇总 1 解 决 绝对值问题 主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含 绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论 :根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情 况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2 因 式 分 解 根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要 技巧。因式分解的一般步骤是： 提取公因式 选择用公式 十字相乘 分组分解 拆项添项 3 配 方 利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方 法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： 4 换 元 解某些复杂的特型方程要用到“换元 ”。换元法解方程的一般步 骤是： 设元→换元→解元→还元 5 待 定 系 数 待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用 于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤 是： ①设 ②列 ③解 ④写 6 复杂 代 数 等 式 复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。 ①因式分解型： ()()=0 两种情况为或型 ②配成平方型： ()2+()2=0 两种情况为且型 7 数 学 中 两 个 最 大 的 解 题 思 路 (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组 (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组 8 化 简 二 次 根 式 基本思路是：把√m 化成完全平方式。即： 9 观 察 10 代 数 式 求 值 方法有： (1)直接代入 (2)化简代入 (3)适当变形法（和积代入法） 注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和 与积”的形式，从而用“和积代入 ”求值。 11 解 含 参 方 程 方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程 叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论 ’，其原则是： (1)按照类型求解 (2)根据需要讨论 (3)分类写出结论 12 恒 相 等 成 立 的 有 用 条 件 (1)ax+b=0 对于任意 x 都成立关于 x 的方程 ax+b=0 有无数个解 a=0 且 b=0 。 (2)ax2 ＋bx ＋c ＝0 对于任意 x 都成立关于 x 的方程 ax2 ＋bx ＋c ＝ 0 有无数解 a=0、b=0 、c=0。 13 恒 不 等 成 立 的 条 件 由一元二次不 等式解集为 R 的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件： 14 平 移 规 律 图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是： 15 图像 讨论函数性质的重要方法是图像 ——看图像、得性质。 定义域 图像在 X 轴上对应的部分 值 域 图像在 Y 轴上对应的部分 单调性 从左向右看，连续上升的一段在 X 轴上对应的区间是增区间；从 左向右看，连续下降的一段在 X 轴上对应的区间是减区间。 最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值 奇偶性 关于 Y 轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数 16 函 数 、 方 程 、 不 等 式 简 的 重 要 关 系 方程的根 函数图像与 x 轴交点横坐标 不等式解集端点 17 一 元 二 次 方 程 的 解 一