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倍数与因数知识点总结(全).pdf倍数与因数知识点总结(全).pdf倍数与因数知识点总结(全).pdf倍数与因数知识点总结(全).pdf
五上 第三单元《倍数与因数》知识点总结
一. 整数和自然数
整数(包括正整数、 0、负整数):像 -3、-2 、-1、0、1、2 、3……这样的数是整数。 没有
最大或最小的整数。
自然数 (包括正整数、 0):像 0、1、2、3、4 、5、6……这样的数是自然数。 最小的自然
数是 0,没有最大的自然数。
二.倍数和因数的特征
1.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2 .倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。不能单独
说一个数是倍数或因数。
3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4 .一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身。
例: a × b = c ( a、b、c 是不为 0 的自然数 ),那么 a、 b 就是 c 的因数, c 是 a、 b 的
倍数。除法算式辨别倍数和因数:被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
5.倍和倍数的区别:
“倍”的概念比 “倍数”要广, “倍”可以适用于小数,分数,整数;
而倍数相对因数而言,只能适用于(不为 0 )的自然数。
6 .口诀:因数和倍数,单独不存在。 互相来依靠,永远不分开。
枚举找因数,相乘找倍数。 因数能数清,倍数数不清。
例:( 1)请找出 12 的全部因数。 (2)请写出 20 以内 6 的倍数。
12=1×12 1 ×6 =6
12=2 ×6 2 ×6 =12
12=3 ×4 3 ×6 =18
12 的全部因数是: 1,2,3,4,6,12 。 20 以内 6 的倍数有: 6,12,18 。
三.倍数特征
2 的倍数特征 : 个位上是 0,2,4,6 或 8 的数。
5 的倍数的特征 : 个位上是 0 或 5 的数。
3 (或9 )的倍数特征 : 一个数各个数位上的数字之和是 3 (或9)的倍数。
2 和 5 的倍数特征:个位上是 0 的数。
2 和 3 的倍数特征:个位上是 0,2,4,6 或 8 且各个数位上的数字之和是 3 的倍数的数。
3 和 5 的倍数特征:个位上是 0 或 5 且各个数位上的数字之和是 3 的倍数的数。
2,3 和 5 的倍数特征:个位上是 0 且各个数位上的数字之和是 3 的倍数的数。
4 (或25 )的倍数的特征 :一个数末两位是 4 (或25 )的倍数的数。 例如: 124 (或125 )
8 (或 125)的倍数的特征 :一个数末三位是 8 (或125)的倍数的数。例如: 1104 (或1125)
四.质数与合数的意义
自然数按因数的个数分为:质数、合数、 1、0 四类。
质数:一个数只有 1 和它本身两个因数的数。
合数:一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数的数。
( 有三个因数: 1、它本身、别的因数) 。
至少
1 既不是质数也不是合数。
注:①质数除了 2 以外都是奇数。
除了 2 和 5,其余的质数个位数字只能是 1
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