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23.1 平均数与加权平均数
学习目标:
1.理解平均数的实际意义,并且会运用平均数解决一些简单的实际问题.
2.会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响.
学习重点:理解加权平均数的意义.
学习难点:体会权的意义.
自主学习
自主学习
知识链接
数据2、3、4、5、6、7的平均数是____________.
一次数学测验,3名同学的数学成绩分别是60,80和100分,则他们的平均成绩是多少?
列式 :_________________;
算式中的分子、分母表示的含义分别是______________________.
新知预习
小学所学过的平均数称为算术平均数,请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式:一般地,我们把n个数x1,x2,x3, …,x n和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称为平均数,记做,即=___________________.
4.从一批鸭蛋中任意取出20个,把称得的质量整理如下表,求这20个鸭蛋的平均质量.
个数
2
5
6
7
质量/g
70
75
80
85
(1)下述计算方法是否合理?若不合理,并说一说正确的计算方法.
解:=(70+75+80+85)=77.5(g).
答:__________(填:“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量,再相加得出这20个鸭蛋的总质量,然后除以鸭蛋的个数,得出这20个鸭蛋的平均质量.即=________________________________.
(2)上述计算错误的原因是:因为每一种质量的______不同,即频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以计算时应考虑每个数据的权重.
(3)通过上述计算过程,归纳出含权重的平均数的计算公式:一般地,若n个数x1,x2,…,xn出现的次数分别是w1,w2,…,wn,则=_____________________________,此时的平均数称为数据x1,x2,…,xn的加权平均数,w1,w2,…,wn分别叫做权重,简称权.如:此题中70,75,80,85的权分别____________.
三、自学自测
1.一次数学测验中,小强、小明、小月的考试成绩分别为110分、102分、91分,则他们的
平均成绩为_______.
一组数据:2、2、2、3、3、4、4、4、4,则2的权是______,3的权是________,4的权是
_______.
3.某人打靶,有1次中10环,2次中7环,3次中5环,则平均每次中靶________环.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
合作探究
合作探究
要点探究
探究点1:平均数的计算
问题:某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种AB两个品种的小麦.小麦产量见如下的图表:
品种A
A1
A2
A3
A4
A5
产量/kg
95
93
82
90
100
品种B
B1
B2
B3
B4
产量/kg
94
100
105
85
直接通过观察,能否看出哪个品种的小麦的产量更高? 答:__________.
要比较A,B两个小麦品种的单位面积产量,则需分别计算它们的平均产量,即
A 品种小麦的平均产量:________________________________________;
B 品种小麦的平均产量:________________________________________.
如果只考虑产量这个因素,_____品种更适合本地种植.
【归纳总结】平均数是一组数据的代表,它反映了一组数据的“一般水平”.
【针对训练】
1.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为:89,92,92,95,95,96,97,从中去掉一个最高分和一个最低分,余下的分数的平均数是最后得分,则该班的得分为________.
2.已知一组数据7,6,x,9,11的平均数是9,那么数x等于( )
A
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