第5讲 有理数的计算与动点问题.docxVIP

PAGE PAGE 1 第五讲 有理数的计算与动点问题（火箭A班） 关键内容：有理数的乘方计算，数轴上的动点问题的两种方法，分类讨论 基础题，必考题检测 1.若|-a|=a，则a的取值范围______________. 2.下列式子：①|ab|﹥ab；②ab﹤0；③|ab|=﹣-ab；④ 3.已知ab﹤0，a+b﹤0，a﹤b，则（a -b）×a的符号是_______号. 4.一个正数n与它的相反数-n，倒数1n A -n﹤1n ﹤n B -n≤n≤1n C -n﹤1n 5四个各不相等的整数a、b、 c、 d ，它们的积abcd=49， a﹥b﹥c﹥d，则a=_____， d=______. 6计算：（-3）×(-167 )+（-11）÷-7 7.如图，有理数a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，化简： |a-b|+|b+c+a|-|2a+3c|+|b-3a| 8.已知，数轴上A、B两点，分别表示数a、 b，且（a+15)2与|b－30|互为相反数。 （1）直接写出点A、B所对应的数为__________，B 对应的数为__________。 （2）现在点P从A点出发以1个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从B点出发以2个单位/秒的速度向左运动，N为线段0Q的中点，问：在上述运动过程中，线段0N+AP的值是否发生变化，若不变求其值；若变化，试说明理由： 一、有理数的混合计算 例1.计算；① -14 +(-3)3÷214－4÷(-23) 2 ②[-52－(-3) ③23×(-5) －〔2004÷(-23) 2×0〕3－（-3) ÷3128 ④-32－〔313＋(-4)2÷（-8）〕2×〔- 二、动点问题 例2、数轴上两个点A、B分别对应为-8、4，A、B两点各自以一定的速度同时运动，且A的运动速度为2单位/S （1）若A、B两点向相而行，在原点处相遇，求B点运动的速度； （2）若A、B两点从开始位置上同时按照原速度向数轴正方向运动，多少秒钟后两者相距6个单位长度? （3）若A、B两点从开始位置上同时按原速度向数轴正方向运动，多少秒钟后，A、B与原点等距离？ 例3、已知A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且a=20，b=10 （1）数轴上一点C距离A点25个单位长度，其对应的数c，满足|ac|=-ac，求C表示的数。 （2）当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数； （3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…….点P能移动到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。 例4、已知A、B在数轴上对应的数分别是-1、3，若数轴上有一点P，P到A的距离与P到B的距离之和为5，求P表示的数 例5.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0． （1）请求出a、b、c的值； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 例6.数轴上点A、B分别对应的数为a,b，且（a+b+6）2+|24-2b|=0 （1）直接写出AB的距离： （2）若A、B分别以2、1单位长度/s的速度向正方向运动，多少秒时，AO:BO=1:2？ （3）点P以2个单位长度/s的速度从A出发向右运动，同时点Q以1个单位长度/s的速度从B出发向正方向运动，M为OP的中点，在运动过程中，MQ的长度是否改变？