期北师大版数学九年级上册专题提高培优训练第1讲：矩形、菱形(无答案).pdfVIP

第一讲：矩形、菱形 一、【考点定位】 1、矩形、菱形的概念， 2、矩形、菱形的有关性质和判别方法； 3、熟练运用矩形、菱形的性质和判定解决计算和证明类题目； 4、了解特殊四边形之间的区别与联系，结合几何中的其他问题解答一些探索性、开放性问题， 提高数学学习能力。 二、【知识点】 （一）矩形的性质和判别 1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 2、矩形的性质：矩形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下： （1）四个角都是直角； （2）对角线相等； S ab a,b （3） （ 表示长和宽）； （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、矩形的判别条件： （1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 （二）菱形的性质和判别 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 2、菱形的性质：菱形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下： （1）四条边都相等； （2）对角线互相垂直，且每一条对角线都平分一组对角； 1 S  ab a,b （3） （ 表示两条对角线长）； 2 （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。 3、菱形的判别条件： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 三、【例题精讲】 例1．(1)如图①，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，过点B 作BP∥OC，且BP=OC，连接CP，试 说明：四边形COBP 的形状并证明你的结论。 （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？_______________. 例2.在矩形ABCD 中DF 平分∠ADC， AC 于E， BC 于F，∠BDF=15°，求∠COF 的度数. A D 例 3.如图，G 是矩形ABCD 的边AD 上一点，BG=DG ,P 是对角线BD 上的点，PE⊥BG 于E，PF⊥AD O E 于F。求证：PE+PF=AB. A G F D B E C 例4. （1）操作发现：如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的 F 中点， 将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE，且点G 在矩行ABCD P 内 第 1 页 B C 部．小明将BG 延长交DC 于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． AD （2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 的值； AB AD （3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求 的值． AB P ABCD AC 5．如图，