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正、反比例量的应用题教学设计
教学目标:1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。
3、渗透函数的初步思想,建立事物是相互联系的这一辨
证观点,培养学生的判断推理能力和分析能
力。
教学重点:让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系,并能利
用正反比例的意义列出含有未知数的等式。
教学难点:利用正反比例意义正确列出等式,掌握用比例知识解答应用题的解
题思路
教学准备:课件
教学步骤:(铺垫孕伏,建立表象;创设情境,探究新知;归纳总结,
揭示意义;巩固练习,考考自己;分层练习,深化新知)
一、铺垫孕伏,建立表象
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?
○1速度一定,路程和时间( ) ○2路程一定,速度和时间( )
○3单价一定,总价和数量( ) ○4每小时耕地公顷数一定,耕地的总公顷
数和时间
○5全校学生做操,每行站的人数和站的行数
2、根据条件说出数学关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并列出相应
的等式。
(1)一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。
(2)一列火车行驶360千米,每小时行90千米,要行4小时;每小时行80千
米,要行经X小时。
指名学生口答,老师板书。
二、创设情境,探究新知
从上面可以看出,日常生活生产的一些实际问题,应用比例的知识,也可根据
题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题,还可以应用比例的知识来解
答,这节课我们学习比例的应用(板题)
1、教学例1
(1)出示例1 (课件演示)让学生读题
一辆汽车2小时行140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲
乙两地之间的公路长多少千米?
师:你用什么方法解答,给大家介绍一下如何?(自由回答)
(提问:我们怎样解答的?(板式)先求什么,是按怎样的数量关系式来求
的?这道题里哪个数量是不变的量)
学生解答如下几种:
解法一:140÷2×5=70×5=350千米
解法二:140×(5÷2)=140×2.5=350千米
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如果有学生用比例方法解,老师及时给以肯定,如果没有,老师给以引导性的
问题:
A 题中涉及哪三种量?(路程、时间和速度三种量),其中哪两种是相关联的
量?
B 哪一种量是一定的?(固定不变),你是怎么知道的?(照这样的速度,就
是说速度是一定的)
C 它们有什么关系?(行驶的路程和时间成正比例关系)
D 题中“照这样的速度”就是说 一定,那么 和 成 比
例关系?因此 和 的 是相等的。
教师板书:速度一定,路程和时间成正比
例。
师追问:两次行驶的路程和时间的什么相等(比值相等)
解法三:(用比例方法,怎样列式)
解:设甲乙两地间的总路长X 千米
140 X 或 140:2=X:5
2 5 2X=140×5
X=350
答:甲乙两地之间公路长350 千米。
小结:这一类型题,我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解,还可用比例方
法来解。
2、怎样检验这道题做得是否正确呢?
3、变式练习改编题
出示改编的问题,让学生说一说题意,请同学们按照例1 的方法自己在练习本
上解答,指名一人板演,然后集体订证,指名说一说是怎样想的,列等式的依
据是什么?
4、教学例2 (课件演示)
(1)出示例2,学生读题
例2:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70 千米,5 小时到达,如果4 小时
到达,每小时要行多少千米?
提问:(1)以前我们怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样
的数量关系式来求的?(板书:速度×时间=路程)这道题里哪个数量是不变的
量?
(2)谁能仿
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