2020届高考数学二轮复习每日一题规范练(第三周)理.docxVIP

[题目?1]??在锐角△ABC?中，角?A，B，C?所对的边分别为?a，b，c.已知?cos??2C＝－?? [题目?1]??在锐角△ABC?中，角?A，B，C?所对的边分别为?a，b，c.已知?cos??2C＝－??. 解：(1)因为?cos??2?C＝－??，即?1－2sin2??C＝－??. 又?0＜C＜ ， 所以?sin??C＝?? 7 8??? 4 星期一 2020年4月6日 3 4 (1)求?sin?C； (2)当?c＝2a，且?b＝3?2时，求?a. 3 3 4 4 π 2 14 ＝ . (2)由(1)知?sin?C＝ 14 4  ，且△ABC?是锐角三角形， 所以? 所以?cos??C＝???1－sin2??C＝????2 . sin??A sin??C sin??A sin??C 所以?sin??A＝??sin??C＝??? ，cos??A＝??? . 所以?sin??B＝sin[π?－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin??Acos??C＋cos??Asin??C＝??? . sin??A sin??B 因为?c＝2a， ＝ ， 1 14 5?2 2 8 8 3?7 8 a b 因为 ＝ ，b＝3?2， 所以?a＝2. 星期二 2020年4月7日 [题目?2]?已知等比数列{an}的前?n?项和为?Sn，公比?q＞1，且?a2＋1?为?a1，a3?的等差中项， S3＝14. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记?bn＝an·?log2an，求数列{bn}的前?n?项和?Tn. 解：(1)由题意，得?2(a2＋1)＝a1＋a3. 又?S3＝a1＋a2＋a3＝14， 所以?2(a2＋1)＝14－a2，所以?a2＝4. 所以?q＝2?或?q＝?? 所以?q＝2?或?q＝??. －n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2. 因为?S3＝q＋4＋4q＝14， 1 2 又?q＞1，所以公比?q＝2. 因此?an＝a2qn－2＝4·2n－2＝2n. (2)由(1)知?an＝2n， 所以?bn＝an·log2an＝n·2n， 所以?Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n. 所以?2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1. 两式相减得－Tn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n×2n＋1＝ 2（1－2n） 1－2 故?Tn＝(n－1)2n＋1＋2. 星期三 2020年4月8日 [题目?3]?如图，在三棱柱?ABC-DEF中，AE?与?BD?相交于点?O，C?在平面?ABED?内的射影为 O，G?为?CF?的中点． OM∥BE，OM＝??BE. OM∥BE，OM＝??BE.1 (2)若?AB＝BD＝BE＝EF＝2，求二面角?A-CE-B?的余弦值． (1)证明：取?DE?中点?M，连接?OM，在三角形?BDE?中， 2 所以?CG∥BE，CG＝??BE 所以?CG∥BE，CG＝??BE. 1 2 所以?CG∥OM，CG＝OM. 所以四边形?OMGC?为平行四边形． 所以?GM∥CO. 因为?C?在平面?ABED?内的射影为?O. 所以?CO⊥平面?ABED. 所以?GM⊥平面?ABED， 又因为?GM 平面?DEG， 所以平面?ABED⊥平面?GED. (2)解：因为?CO⊥平面?ABED， 所以?CO⊥AO，CO⊥OB， 又因为?AB＝BE，所以四边形?ABED?为菱形， 所以?OB⊥AO. ?m·BE＝0，即? ?m·BE＝0，即??－???3x?－y?＝0， ?? → m·BC＝0， 于是?cos??θ?＝|cos??〈m，n〉|＝?????? ＝?? ＝??? ， 以?O?为坐标原点，OA，OB，OC的方向分别为?x?轴、y?轴、z?轴的正方向，建立如图所示 的空间直角坐标系?Oxyz. 于是?A(?3，0，0)，B(0，1，0)， E(－?3，0，0)，C(0，0，?3)， → → BE＝(－?3，－1，0)，BC＝(0，－1，?3)． 设平面?BCE?的一个法向量为?m＝(x1，y1，z1)， ?? → 1 1 ?－y?＋?3z?＝0. 1 1 不妨令?z1＝1，则?y1＝?3，x1＝－1，则?m＝(－1，?3，1)． 又?n＝(0，1，0)为平面?ACE?的一个法向量． 设二面角?ACEB?大小为?θ?，显然?θ?为锐角， |m·n| 3 15 |m|·|n| 5 5 故二面角? 故二面角?A-CE-B?的余弦值为????15 . 星期四 2020年4月9日 )[题目?4]?(2019·河南八市联盟“领军考试”?某商家对他所经销的一种商品的日销售量 ) (单位：吨)进行统计，最近?50?天的统计结果如下表： 日销售量 天数 1 10