高一三角函数常考题型(含答案).doc

1．已知 (I)化简 (II)若是第三象限角,且,求的值? 2．已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到? 3．已知,,? (1)求的单调递减区间? (2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值? 4．已知,求下列各式的值; (1); (2) 5．设向量,函数 (I)求函数的最大值与最小正周期; (II)求使不等式成立的的取值集合? 6．已知向量,,与为共线向量,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.? 7．已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8．已知，， 求（1）（2）（3） 9．已知函数（， ，）的一段图象如图所示， （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调递增区间。 10．已知函数，求： （1）函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调递增区间。 11．如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为． （1）求与的函数解析式； （2）设从开始转动，经过80秒到达，求. 12．设函数 （1）求函数上的单调递增区间； （2）当的取值范围。 13．已知函数，． （1）求的最大值和最小值； （2）在上恒成立，求实数的取值范围． 14．在锐角中，已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tan B． 已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求｜3－2｜的取值范围． 15．已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (1)求的值; (2)定义行列式运算,求行列式的值; (3)若函数(), 求函数的最大值,并指出取到最大值时x的值 16．已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出x相应的取值. 1．已知 (I)化简 (II)若是第三象限角,且,求的值? 【解析】 2．已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到? 【解析】:(1) 的最小正周期 由题意得 即 的单调增区间为 (2)先把图象上所有点向左平移个单位长度, 得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度, 就得到的图象? 3．已知,,? (1)求的单调递减区间? (2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值? 【解析】:(1) ∴当时,单调递减 解得:时,单调递减? (2)∵函数与关于直线对称 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴时, 4．已知,求下列各式的值; (1); (2) 【解析】: (1) (2) 5．设向量,函数 (I)求函数的最大值与最小正周期; (II)求使不等式成立的的取值集合? 【解析】 6．已知向量,,与为共线向量,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.? 【解析】:(Ⅰ) 与为共线向量, , 即 (Ⅱ) , , 又,, 因此, 7．已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】： (1)由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即, 由点在图像上的 故 又 (2) 当=,即时,取得最大值2;当 即时,取得最小值-1,故的值域为[-1,2] 8．已知，， 求（1）（2）（3） 【解析】：（1） 9．已知函数（， ，）的一段图象如图所示， （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调递增区间。 【解析】：（1）由图象可知： ； ∴ ，又∵为“五点画法”中的第二点 ∴ ∴所求函数解析式为： （2）∵当时，单调递增 ∴ 10．已知函数，求： （1）函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调递增区间。 【解析】: （Ⅰ）函数的定义域 函数的值域为 （Ⅱ）令得 ∴函数的单调递增区间是 11．如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为． （1）求与的函数解析式；