静电能与电容器.ppt

Slide 靜電能與電容器 Key Concepts 19-1　電容器 19-2　平行板電容器 19-3　電容的計算 19-3-1 圓柱電容器 例 19-1 ： 19-3-2 圓球電容器 例 19-2 ： ： 19-4帶電的電容器所儲存的能量 孤立的帶電導體之靜電位能 例 19-3 ： 帶電的電容器所儲存的能量 例 19-4 ： ： ： 19-5　靜電能與電場 例 19-5 ： 例 19-6 ： ： 19-6　電容器的並聯與串聯 例 19-7 ： 例 19-8 ： 19-7　電容器與介電物質 例 19-9 ： 插入介電物質會改變電容器內部的電場強度。以電荷一定的實驗為例，在插入介電物質之前，電場強度為 插入介電物質之後，電場變為 在電荷量值固定的條件下，插入介電物質使電容器內的電場減弱。 (19-45） (19-46） (19-47） 設電容器是由兩個相鄰的導體所組成，且兩個導體上所帶的電量數值相同，但符號相反。 假設開始時兩個導體上均不帶電，此時的靜電能量為零。 藉由外力（例如電池的電動勢）將電荷（原本是電子，但習慣上我們也可假設將正電荷從一導體上取出）從一個導體上取出，並移至另一個導體上。 假設在電荷轉移的某一個階段，其中一個導體帶電－q，另一個帶電＋q，並令此時兩個導體間的電位差為V(q)，電容器所儲存的靜電能量為U(q)。若再將的電荷從負極移轉至正極，如圖 19-9 所示，則外力需做功 圖19-9 當電容器帶電q，電位差為 V(q) 時，外力再將 dq 電荷從負極移轉至正極。 顯然，U 有另外兩種表示法 (Q＝ CV) 將上式積分，可得當電容器帶有電荷 Q 時，其所儲存的靜電能量為 在（19-16）及（19-17）兩式中，C 為電容器的電容，V 為電位差。 (19-16） (19-17） 一個電容器的兩個導體帶有相同量值的異性電荷，故 （19-17）式另外也可由（19-13）式導出 因為一個孤立的帶電導體，其靜電位能為 同理，我們可以導出，若有二個相鄰的帶電導體，其中一個帶電，電位為，另一個帶電，電位為，則此系統的靜電位能為 上式中，V 為電容器兩個導體間的電位差。 當帶電量為 Q 時，分別求下面三種電容器所儲存的靜電能量。(a) 平行板電容器；(b) 圓柱電容器及 (c) 圓球電容器。 靜電能量： (a) 平行板電容器： (19-18） 靜電能量： (b) 圓柱電容器： (19-19） 靜電能量： (c) 圓球電容器： (19-20） 以平行板電容器為例， 一個帶電的電容器所擁有的靜電能量為 一個帶電的電容器所擁有的靜電能量為 因此，當帶電 Q 時， (19-21） 上式中，為電容器內的體積Ad，因此 具有能量密度的因次。 之前我們將靜電能量（靜電位能）視為帶電系統內所有的電荷所共同擁有，現在我們也可假設靜電能量儲存於這些電荷所建立的總電場中。單位體積的電場所儲存的電能，稱為電場能量密度，或簡稱電能密度，為 電容器內有均勻的電場 故 U 也可寫為 (19-24） 電能密度與電場的量值的平方成正比。 比較（19-21）與（19-25）兩式，我們可以獲得另外一種計算電容的方法，因為 即使電荷系統所產生的電場為不均勻，（19-24）式所代表的電能密度觀念依然是正確的，因此靜電能也可以表示成為（19-24）式對電場所充滿的空間的一個體積分，即 (19-25） 上式中U 都由（19-25）計算。 試以對電場積分的方法，求出例題19-3的結果。 球形導體中的電場為0，可以不必考慮。球形導體外之電場 E為 所以電能密度 為 此一結果與例題19-3相同。 在例題 19-2 中，若先令平行板電容器充電，使其帶電 Q 後，拆除充電接線，再用外力將金屬塊緩緩伸入電容器內，完成如圖 19-8 所示的位置，試問外力需做功若干？ 這個問題從能量著手較易於解答。在金屬塊尚未插入之前，系統的靜電能為 金屬塊插入後，系統的靜電能為 外力做負功，意謂此金屬塊是被帶電的電容器吸進去的。 當金屬塊的一部份進入電容器之內後，金屬塊的表面上會出現感應電荷，而因為感應出的電荷和電容器面板上的異性電荷較為接近，故金屬塊受一向內的靜電吸引力，外界需施以一往外的力加以平衡，故外力做負功。假若在金屬塊剛開始被吸入後，外界放手，讓它被吸入，則其動能將越來越大。但當有部份的金屬塊衝出時，它又將受到一往內的吸引力。不過，假如時間算得準，在它獲得最大動能之