高一升高二数学暑假衔接班讲义第六讲(学).docVIP

金牌高二数学（暑期）高频考点复习资料 第六讲　圆的方程 （一）热点透析 考查目标 　1.考查圆的方程的形式及应用；2.利用待定系数法求圆的方程． 达成目标　1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择． （二）知识回顾 1． 圆的定义 在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆． 2． 确定一个圆最基本的要素是 和 3． 圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，其中( )为圆心， 为半径． 4． 圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径r＝eq \f(\r(D2＋E2－4F),2). 5． 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程． 6． 点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上： ； (2)点在圆外： ； (3)点在圆内： . [难点正本　疑点清源] 1． 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质 (1)圆心在过切点且垂直切线的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 2． 圆的一般方程的特征 圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若化为标准式，即为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))2＝eq \f(D2＋E2－4F,4).由于r2相当于eq \f(D2＋E2－4F,4). 所以①当D2＋E2－4F0时，圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径r＝eq \f(\r(D2＋E2－4F),2). ②当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))). ③当D2＋E2－4F0时，这样的圆不存在 附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！） 1． 若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________ 2． (2011·辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为______________． 3． (2011·四川)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是 (　　) A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 4． (2012·辽宁)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是 (　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 5． (2012·湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 (　　) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 二、高频考点专题链接 题型一　求圆的方程 例1　根据下列条件，求圆的方程： (1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)． 探究提高　求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解． (1)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 (　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)