高一升高二数学暑假衔接班讲义第四讲(学).docVIP

金牌高二数学（暑期）高频考点复习资料 第4讲　直线的方程 （一）热点透析 考查目标　1.考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式；2.求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)；3.在直线与圆锥曲线的关系问题中考查直线． 达成目标　1.理解数形结合的思想，掌握直线方程的几种形式，会根据已知条件求直线方程；2.会根据直线的特征量画直线，研究直线性质． （二）知识回顾 1． 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . ②倾斜角的范围为 ． (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq \f(y2－y1,x2－x1). 2． 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 截距式 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 3. 过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为 ； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为 ； (3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为 ； (4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为 . 4． 线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2),y＝\f(y1＋y2,2)))，此公式为线段P1P2的中点坐标公式． [难点正本　疑点清源] (1)直线的倾斜角与斜率的关系 斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率． (2)①求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．②在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论． 附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！） 1． 若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为___________． 2． 若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为__________． 3． 过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________． 4． 直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为____________． 5． 如果A·C0，且B·C0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、高频考点专题链接 题型一　直线的倾斜角与斜率 例1　(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为 (　　) A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C．－eq \f(3,2) D.eq \f(2,3) (2)直线xcos α＋eq \r(3)y＋2＝0的倾斜角的范围是 (　　) A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)) C.eq \b\lc\[\rc\