2020年新版直线与圆的位置关系教学设计.docxVIP

直线与圆的位置关系教学设计 直线与圆的位置关系教学设计 4.1.1 直线与圆的位置关系教学设计 xx 第十五中学 xx 教材分析 : 圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地 位，而直线 xx 的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合 运用，是在学习了点 xx 的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆 xx 的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的 作用。解决直线与圆的位置关系的思想、 方法也为以后解决高考重点 问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。 学情分析： 学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。 能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方 法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些 题型该注意的问题比较模糊。 另外对知识的掌握上还是不够熟练， 规 律方法的总结上缺乏系统性。 所以这节课主要是通过典型题目起到复 习基本知识总结规律的作用， 其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方 法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深 化知识，统一方法的作用。 目标： 知识与技能目标 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并 能概括其定义， 会用定义来判断直线与圆的位置关系， 通过类比点与 圆的位置关系及观察、 实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关 系及其运用。 过程与方法目标 通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问 题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离 xx 半径大小的数量 关系对应等价于直线 xx 的位置关系”从而实现位置关系与数量关系 的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感与态度目标 创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造， 感受数学的 xx 和数学结论的正确性， 在学习活动中获得成功的体验； 通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、 相互转化的辨证唯物主义思想。 兴趣，并激发学生学习数学的自信心。 重点： 1 理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。 2 直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 难点：1学生能根据圆心到直线的距离 d与圆的半径r之间的数量 关系，揭示直线与圆的位置关系。 2初步掌握相交弦长公式，会求直线与圆的相交弦长 教学方法： 本节课采用“问题-探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活 动层层深入，使学生思维保持活跃，在不断的思考中掌握知识点。 教学过程: 问题探究 师生活动 设计意图 复习回顾： 1前面一节课我们学习了点和 圆的位置关系，点和圆的位置关 系有几种？怎么判断？ 2两点间距离公式，和点到直 线的距离公式分别是什么形式？ 教师提问学生回答，然后幻灯片演示 ； 点和圆的位置关系有三种，分别为相交、相切 和相离，判断的方法有几何法和代数法。 几何法 代数法 点 在圆外 —d〉:r — |工-口卩-压-册川 点在圆上**d=r仗-甬+?-卵 点在圆内 —?Mt —?収-才士-硏“ 两点间距离公式； 点到直线的距离公式： 归J区P）十他书）d~ RF彳 通过复习回顾 唤醒学生记 忆，对本节课 的学习做岀有 效的铺垫。 探究：一个小岛的周围有环岛暗 礁，暗礁分布以小岛的中心为圆 心，半径为30km的圆形区域。已 知小岛中心位于轮船正西 70km 处，港口位于小岛中心正北 40km 处，如果轮船沿直线返航，那么 它是否会有触礁危险？ 学生回忆所 等于定长的 港口 斤学知识：①是平面内的点到定点的距离 旳点的集合，确定圆的要素是定点和半径。 心，东西: 则问题归结 J胡 谈论：以小岛的中心为圆 方向为轴，南北方向为轴建立直角坐标系， :吉为直线和圆是否有公共点的问题。 探究： 在平面几何中，直线与圆的位置关 系有几种？ 老师利用多媒体工具在白板上演示直线和圆的位置 关系， 学生观察后得岀 结论： 体现“数 学教学应从生 活经验岀发” 的新课程标准 要求. 探究： 在平面几何中，我们怎样判断直 线与圆的位置关系？ 例1 :如图，已知直线I : 3x y-6=o 和圆 心为C的圆x2 y2 —2y」=0， 判断直线I与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标 学生讨论后老师在黑板上板书 可以稍加引导，让学生从代数和几何两个角度思考 几何法： (1 )当d ＞ r时，直线I与圆C相离； (2 )当d = r时，直线I与圆C相切； (3)当d v r时，直线I与圆C相交； 代数法： (1 )当厶＜ 0时时，直线I与圆C相离； 当厶=0时，直线I与圆C相切； 当0时，直线I与圆C相交； 将位置关系转 化为数量关系 是重点，通过 学生的观察， 让学生自己得 出结论可以加 深印象，培养 学生数形结合 的数学思维。 Q \