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第3 课时 单方向动量守恒问题分析
一．知识回顾：
1. 应用动量守恒定律的一般步骤
（1）明确研究对象；（2）进行受力分析,运动过程分析；（3）明确始末状态；（4）确定系统动量
在研究过程中是否守恒？ （5）选定正方向，列动量守恒方程及相应辅助方程，求解做答。
2. 动量守恒定律运用的注意点
（1）研究对象：系统性，即相互作用的物体的全体
（2）相对性和同一性：动量守恒定律中的所有速度是对同一参照物的（一般对地）
（3）同时性和矢量性：注意同一时刻(瞬时性)系统内各物体的方向。
（4）守恒问题:系统动量守恒时，动能不一定守恒。动能可能减少，动能可能增加，动能
也可能守恒。
二．例题分析：
1.单方向守恒问题：
系统所受外力不为0时，总动量不守恒，若某一方向上合力为0，在该方向动量是
守恒的，注意：各物体在该方向上的速度分量的大小及方向。
v0
例1：将质量为m的铅球以大小为v 、仰角为θ 的初速度抛入
0
一静止在水平地面上装着沙子的车中，若沙和车的总质量为M， θ
空气阻力以及车和地面的摩擦不计，求：铅球落入沙车后，铅
球和沙车的共同速度v.
m
例2：总质量为M 的装着沙子的小车以速度v 在光滑水平面上运动，一个质量为m，速度为v 的小
1 v M 2
球以俯角θ 的方向落到小车上，并陷入车内沙中，此后车的速度为多大？ 2 v
1
思考：1.满载沙子的小车总质量为M，以速度v在平直光滑轨道上匀速滑行，行进中有质
量m 的沙子漏掉，此后车速为多大？
2. 质量为1kg的物体在距地面5m处由静止自由下落，正落在以5m/s速度沿光滑水
平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙的总质量为4kg，当物体与车相对静止后车速为多大？
3.如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有
一物体B 自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是[ ]
A．A、B最终以同一不为零的速度运动
B．A、B最终速度均为零
C．A 物体先做加速运动，后做减速运动
D ．A 物体先做加速运动，后做匀 速运动
1
4.如图所示，一个质量为m 的木块，从半径为R、质量为M 的 光滑圆槽
4
顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从
槽口滑出时的速度大小之比为多少？
2. 爆炸类问题：
炮弹，手榴弹等爆炸现象，所受外力不为0，但内力远大于外力，且作用时间极短，近似认为
动量守恒。
例1：从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度为30m/s 时距地面高度为150m，此时恰好爆炸，
分裂成质量相等的两块，其中一块经5s 落回发射点，求：爆炸时另一块的速度？
例2 ：有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg （内含炸药的质量可忽略不计），
射出的初速度v =60m/s,当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为
0
m=4.0kg，现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600m 为半径的圆周范围内，则刚爆
2
炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10m/s ,忽略空气阻力）
练习：炮弹在水平飞行时，其动能为E =800 J，某时它炸裂成质量相等的两块，都在原
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