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高二文科数学竞赛试题
一.选择题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。
ABCD AC BD ABCD AC BD
1. 设四边形 的两条对角线为 、 ,则“四边形 为菱形”是“ ”
的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.为了得到函数 ysin3xcos3x的图象,可以将函数y 2sin3x 的图象( )
A.向右平移 个单位长 B.向右平移 个单位长
12 4
C.向左平移 个单位长 D.向左平移 个单位长
12 4
3 2
3.已知函数f (x)x ax bxc,且0f (1)f (2)f (3)3,则( )
A. c3 B.3c6 C. 6c9 D.c9
a b t |bat|
4.设 为两个非零向量 、 的夹角,已知对任意实数 , 的最小值为 1 ( )
|a| |b|
A.若 确定,则 唯一确定 B.若 确定,则 唯一确定
C.若|a|确定,则 唯一确定 D.若|b|确定,则 唯一确定
f(x) a0 x f(x) f( 2a-x)
5.对于函数 ,若存在常数 ,使得 取定义域内的每一个值,都有 ,
则称f(x)为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是( )
(A)f (x) x (B)f (x)x2 (C)f (x)tanx (D)f (x)cos(x1)
x-y-10,
6.已知x,y满足的约束条件 当目标函数 zaxby(a0,b0)在该约束条件
2x-y-30,
下取得最小值2 5时,a b2 2 的最小值为( )
(A)5 (B)4 (C) 5 (D)2
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
a b c abc0 a b c 12 2 2 a
7.已知实数 、 、 满足 , ,则 的最大值为为_______.
8.一个六棱锥的体积为2 3,其底面是边长为 2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的
侧面积为 。
x2y0 C y
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