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双曲线的几何性质
1.将离心率为 e 的双曲线 C 的实半轴长 a 和虚半轴长 b (a≠b )同时增加 m (m>0 )个单位长度,得到
1 1
离心率为 e 的双曲线 C ,则( )
2 2
A.对 任意的 a, b,e >e B.当 a >b 时, e >e ;当 a<b 时, e < e
1 2 1 2 1 2
C.对 任意的 a, b,e <e D.当 a>b 时, e < e ;当 a <b 时, e >e
1 2 1 2 1 2
2.已知 M (x ,y )是双曲线 C: =1 上的一点, F ,F 是 C 的两个焦点,若 <0 ,
0 0 1 2
则 y 0 的取值范围是( )
A . B. C. D.
3.设双曲线 =1 (a>0,b >0)的右焦点是 F,左、右顶点分别是 A ,A ,过 F做 A A 的垂线与
1 2 1 2
双曲线交于 B,C 两点,若 A B⊥A C,则该双曲线的渐近线的斜率为( )
1 2
A. B. C. ±1 D. ±
± ±
2 2
4 .已知双曲线 ﹣ =1 (a>0,b >0 )的一个焦点为 F (2,0 ),且双曲线的渐近线与圆( x ﹣2 ) +y =3
相切,则双曲线的方程为( )
A. B. C. 2 D.
﹣y =1 2
﹣ =1 ﹣ =1 x ﹣ =1
5.设双曲线 =1 (a >0,b >0 )的右焦点为 F,右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于
B ,C 两点,过 B,C 分别作 AC,AB 的垂线,两垂线交于点 D.若 D 到直线 BC的距离小于 a+ ,
则该双曲线的渐近线
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