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* * 数 学(基础模块)上 册 三角 函数 三角 三角 三角函数的图像和性质 第五章 三角函数 正弦函数的性质和图像 y x o 1 -1 任务1:周期函数的概念 周期函数:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。 说明: ①周期函数x 定义域M,则必有(x+T) ②T往往是多值的。 注:在本书中,如果不加以说明,周期都是指函数的最小正周期。 任务2 正弦函数的图像 五点作图法 五个关键点 y = sin x , x ∈[0,2π] 注意 (1)适用范围:精确度要求不高的函数作图; (2)选点要求:与x轴交点、最值点; (3)作图步骤:选点 列表 描点连线(光滑). 任务3:正弦函数的性质 分析: 由诱导公式(1):sin(x+2π)= sinx sin ( x-2π)= sinx 自变量x每增加或减少2π,正弦函数值不变。 周期性: 我们把2π称为f(x)=sinx的一个“周期” 想一想:自变量x每增加或减少多少,正弦函数值不变? 正弦函数的性质 奇偶性 : 分析: 由诱导公式(4)得: f(x)=sinx在(-∞,+∞)是 ________ 奇函数 正弦函数的性质 P(x,y) 1 1 y x o 设角 的终边与单位圆交于p(x,y),则sin =y 从0逐渐增大到1 从1逐渐减小到0 f(x)=sin(x) 在 上是 在 上是 增函数 减函数 当 从0逐渐增大到 ,sin 当 从 逐渐增大到 ,sin 单调性 * *
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