中职数学拓展模块双曲线几何性质(上课).pptVIP

双曲线的性质 两种标准方程的特点 ① 方程用“—”号连接。 ② 大小不定。 ③ 。 ④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上； 如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。 如何确定焦点位置？？ 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（－ a，0），A2（a，0） A1（0，－a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐近线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 1 2 = + b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞0） 2 2 2 = + b a (a＞ 0 b＞0) c 2 2 2 = - b a (a＞ b＞0) c y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 椭圆与双曲线的性质比较： 1 2 = - b y a x 2 2 2 （ a、b ＞0） 椭 圆 双曲线 方程 a b c关系 图象 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 |x|?a,|y|≤b |x| ≥ a，y?R 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 （-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b (-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b e = a c ( 0＜e ＜1 ) a c e= (e?1) 无 y = a b x ± y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 图象 0 x y 如何记忆双曲线的渐进线方程？ 可以直接由双曲线方程推出渐近线方程？ 结论： 双曲线方程 中，把1改为0，得 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 4 关于x轴、y轴、原点对称 渐近线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例3求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程。 例4已知双曲线的一个焦点为（6,0），渐近线 方程 求双曲线的标准方程。 例5已知双曲线的两个顶点坐标为（0，-4），（0,4），离心率为 ，求双曲线的标准方程及其渐近线方程。 小结： 知识要点： 技法要点： 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（－ a，0），A2（a，0） A1（0，－a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c)