20道简单的五年级奥数题 及答案.pdfVIP

1.有一些糖，每人分 5 块多 10 块；如果现有的人数增加到原人数的 1.5 倍，那么每人 4 块就少 2 块. 问这些糖共有多少块 ? 【分析与解】 方法一：设开始共有 x 人，两种分法的糖总数不变， 有 5x+10=4 ×1.5x-2 ，解得 x=12 ， 所以这些糖共有 12 ×5+10=70 块． 方法二：人数增加 1.5 倍后，每人分 4 块，相当于原来的人数，每人分 1.5 ×4=6 块． 有这些糖，每人分 5 块多 10 块，每人分 6 块少 2 块，所以开始总人数为 (10+2) ÷(6-5)=12 人，那 么共有糖 12 ×5+10=70 块． 2. 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒 .如果甲给 乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖 粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍 .那么，甲、乙两个小朋友 共有糖多少粒 ? 【分析与解】 由题意知糖的总数应该是 3 的倍数，还是 4 的倍数 .即为 12 的倍数，因为两袋糖每袋 都不超过 20 粒，所以总数不超过 40 粒.于是糖的总数只可能为 12 、24 或 36 粒． 如果糖的总数为 12 的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖为 12 ÷（3+1) ×3=9 的奇数 倍 .那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为 12 ÷(2+1) ×2=8 的奇数倍． 也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为 12 的奇数倍． 那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为 12 的偶数倍，即为 24 粒． 3. 甲班有 42 名学生，乙班有 48 名学生 . 已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学 总成绩相同， 各班的平均成绩都是整数， 并且平均成绩都高于 80 分.那么甲班的平均成绩比乙班高多 少分 ? 【分析与解】 方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是 42 的倍数，又是 48 的倍数，所以为 [42 ，48]=336 的倍数． 因为乙班的平均成绩高于 80 分，所以总成绩应高于 48 ×80=3840 分． 又因为是按百分制评卷， 所以甲班的平均成绩不会超过 100 分，那么总成绩应不高于 42 ×100=4200 分． 在 3840 ～4200 之间且是 336 的倍数的数只有 4032. 所以两个班的总分均为 4032 分． 那么甲班的平均分为 4032 ÷42=96 分，乙班的平均分为 4032 ÷48=84 分． 所以甲班的平均分比乙班的平均分高 96-84=12 分． 方法二：甲班平均分× 42= 乙班平均分×48 ，即甲班平均分× 7= 乙班平均分×8 ，因为 7 、8 互质，所 以甲班的平均分为某数的 8 倍，乙班的平均分为某数的