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1．设生产某种产品个单位时的成本函数为
（万元）
求：①
时的总成本、平均成本和边际成本；②产量
为多少时，平均成本最小．
解：①∵
C (q)
100
6 （万元 / 个）
平均成本函数为： C (q)
0.25q
q
q
边际成本为： C (q) 0.5q 6
∴ 当 q 10 时的总成本、平均成本和边际成本分别为：
C(10) 100 0.25 10 2 6 10 185(元 )
C(10)
100
0.25
10 6
18.5（万元 / 个）
10
C (10)
0.5 10 6
11 （万元 / 个）
②由平均成本函数求导得：
C (q)
100
0.25
q2
令 C (q) 0 得驻点 q1 20 （个）， q1 20 （舍去）
由实际问题可知，当产量 q 为 20 个时，平均成本最小。
2．某厂生产某种产品
件时的总成本函数为
（元），单位销售价
格为
（元 /
件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少
解：①收入函数为：
R(q)
pq
(14
0.01q) q
14q
0.01q 2 （元）
②利润函数为：
(
q
)
(
)
C
( )
10
q
0.02
q
2
20
（元）
L
R q
q
③求利润函数的导数：
L (q) 10 0.04q
④令 L (q) 0 得驻点 q
250 （件）
⑤由实际问题可知，当产量为
q
250 件时可使利润达到最大，最大利润为
Lmax L( 250)
10
250
0.02
2502
20
1230 （元）。
3．投产某产品的固定成本为 36（万元），边际成本为 （万元 / 百台）．试
求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：①产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为
6
6
(2 x
40) dx ( x 2
40x)
6
100( 万元 )
C
C ( x)dx
4
4
4
②成本函数为：
C (x)C ( x)dx(2x
40)dx
x2
40x C0
又固定成本为 36 万元，所以
C (x) x2
40 x 36 ( 万元 )
平均成本函数为：
C(x)
36
( 万元 / 百台 )
C (x)
x 40
x
x
36
求平均成本函数的导数得：
C(x)
1
x 2
令 C ( x)
0 得驻点 x1
6 ， x2
6 （舍去）
由实际问题可知，当产量为
6 百台时，可使平均成本达到最低。
4．生产某产品的边际成本为 （万元 / 百台），边际收入为 （万
/ 百台），其中 为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产 2 百台，利润将会发生什么变化．
解 ( x) = ( x) - ( x) = (100 – 2 x) – 8 x =100 – 10 x
( x)=0, 得 x = 10 （百台）
又
x
= 10
是 L
x
的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故
x
= 10
是 L x
的最
(
)
( )
大值点，即当产量为
10（百台）时，利润最大 .
又
即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元 .
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