平面向量的概念、运算及平面向量基本定理.docxVIP

05—平面向量的概念、运算及平面向量基本定理 突破点(一)平面向量的有关概念 知识点：向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量 考点 平面向量的有关概念 a b TOC \o 1-5 \h \z ［典例］⑴设a, b都是非零向量，下列四个条件中，使 向=而成立的充分条件是( ) A . a=- b B. a// b C . a = 2b D. a // b 且 |a|= |b| ⑵设ao为单位向量，下列命题中：①若 a为平面内的某个向量，贝U a = |a| ao;②若a与ao平行，则 a= |a|ao;③若a与ao平行且|a|= 1,则a= ao.假命题的个数是( ) A . o B. 1 C. 2 D. 3 ［解析］⑴因为向量合的方向与向量a相同，向量￡的方向与向量b相同，且￡，所以向量a与 |a| |b| |a| |b| 向量b方向相同，故可排除选项 A, B, D.当a = 2b时，a =警=b，故a = 2b是耳=g成立的充分条件. |a| |2b| |b| |a| |b| (2)向量是既有大小又有方向的量， a与|a|ao的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若 a与ao 平行，则a与ao的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a=- |a|ao，故②③也是假命题.综上 所述，假命题的个数是 3. ［答案］(1)C (2)D _ _［易错提醒」_____________ _____________ 厂7i)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小［…(2)大小与方向是向量的两个要素?j 分别是向量的代数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上. 突破点(二)平面向量的线性运算 向量的线性运算： 加法、减法、数乘 平面向量共线定理： 向量b与a(a^ o)共线的充要条件是有且只有一个实数 人使得b= 平面向量的线性运算…uuur …uLur考点一~~uuur uuur［例 1］ 平面向量的线性运算 …uuur …uLur 考点一 ~~uuur uuur ［例 1］ (1)在厶 ABC 中，AB = c, AC = b.若点 D 满足 BD = 2 DC 12 5 2 A.3b+ 3C B.gC— 3b 2 1 2 1C.gb — 3c D.gb+ 3C uuuu 1 uuur ⑵在△ ABC中，N是AC边上一点且 AN = NC , P是BN上一点, 数m的值是 . uuur umr ［解析］(1)由题可知BC = AC - uuur + BD = c+ 2 1 —c)= 3b + §c,故选 D. uuuu 1 uuur (2)如图，因为AN = 2 NC，所以 uuur 2 uuuu m AB + 3 AN ?因为B，P，N三点共线, ―uuur ，贝U AD =( ) uult uuur 2 uuur 若 AP = m AB + 9 AC，则实 2 uuir 2 uuir uur uuur uuur uuur uult AB = b— c, ^BD = 2 DC ,「.BD = 3 BC = 3(b — c)，则 AD = AB uuuu 1 uuur AN = 3 AC，所以 2 所以m +3= 1,则 uult uuur 2 uuur AP = m AB + 9 AC = 1 m = 3. 1 ［答案］(1)D ⑵1 —…_［方法技巧丄—――――_—_ _―_—_ _―_……_ _―_…_ _―_…_ _―_…_ _―_…「i 1.平面向量的线性运算技巧： ⑴不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解. ⑵含图形的情况：将它们转化到 ］ 三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示岀来求解. 2?利用平面向量的线性运算求参数的一般思路： (1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置. (2)利用平行四 边形法则或三角形法贝U进行转化丄转化为要求的向量形式._ _ (3) 比较，观察可知所求.__________ 考点二 平面向量共线定理的应用 ［例2Lu设两个非零向J a和b不共鈿 (1)若 AB = a+ b, BC = 2a + 8b, CD = 3(a— b).求证：A, B, D 三点共线. ⑵试确定实数k,使ka+b和a+ kjbU共线. uuiu ［解］ ⑴证明：因为 AB = a+ b, BC = 2a+ 8b, CD = 3(a— b), uuir uuir uuu uuur uuir UULT 所以 BD = BC + CD = 2a + 8b+ 3(a — b) = 5(a+ b)= 5 AB，所以 AB , BD 共线. uuur