高一【数学(人教A版)】幂函数-教学设计.docxVIP

教学设计 课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 高一 学期 第一学期 课题 幂函数 教科书 书名： 普通高中教科书 数学 必修 第一册 出版社：人民教育出版社 A版 出版日期：2019年6月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 教学目标 教学目标： 1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画五个幂函数的图象，能归纳出它们的性质； 2.通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容和方法; 3.通过幂函数性质的证明，提升代数推理的能力，培养数学运算和数学推理的素养. 教学重点：幂函数的概念及五个幂函数的图象与性质. 教学难点：概括五个幂函数的共性，以及幂函数性质的证明. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 引入 前面我们学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数. 5 分 钟 （一）幂函数概念的抽象 问题1：我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子： (1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数； （3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积，这里V是b的函数； （4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里c是S的函数； 注意：可以表示为，这个转化会在后面学习. （5）如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，这里v是t的函数. 观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共性？ 师生活动：教师提出问题，学生观察思考后回答问题.根据学生的回答，教师进行必要的补充. 最后指明：(1)这几个函数解析式都具有幂的形式；(2)幂的底数是自变量，指数是常数. 教师给出幂函数概念. 幂函数概念：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数. 追问：能否根据幂函数的概念举出一些幂函数的例子呢？ 如：， ，等. 注意：幂的指数除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也有各自的含义，这些会在后面学习. 对于幂函数，我们只研究1，2，3，，1 时的图象与性质. 师生活动：教师提出问题，学生思考后回答.教师根据学生的回答，对学生举出的具体幂函数的解析式进行评价纠错. 设计意图：通过学生熟悉的实际问题引出幂函数；通过追问引导学生抓住幂函数的形式特点. 15 分 钟 （二）幂函数的图象与性质 问题2：结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验及前面学习的函数知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？ 师生活动：学生回答.教师在学生回答基础上进行补充，最后指出我们首先通过对实例的抽象得到某类函数概念，然后根据函数的解析式求出函数的定义域，画出函数图象，画图的时候，可以借助初中学习的描点法画图，同时可以借助函数性质来帮助我们简化画图的过程.然后利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等性质,并解决相关的应用问题. 设计意图：引导学生回顾已有经验，给出研究函数的路径. 问题3： 关于这五个幂函数，，，是我们熟悉的，在同一个坐标系中画出它们的图象并总结它们的性质. 定义域：R， 值域：R， 奇偶性：奇函数， 单调性：在R上单调递增. 定义域：R， 值域：， 奇偶性：偶函数， 单调性：在上单调递减,在上单调递增. 定义域：， 值域：， 奇偶性：奇函数， 单调性：在上单调递减, 在上单调递减. 问题4：如何画出和的图象？ 追问：观察这两个函数的解析式，你能先说出它们的一些性质吗？ 分析：的定义域是，的定义域分别是，是奇函数. 定义域不关于原点对称，因此，既不是奇函数又不是偶函数. 师生活动：学生回答.最后使学生认识到：通过解析式，可以得到和的定义域，并可以知道是奇函数，既不是奇函数又不是偶函数；而且通过解析式得到函数的性质后，可以简化作图的过程. 学生进行作图，在一个坐标系中画出五个幂函数的图象，教师利用信息技术进行画图并演示. 设计意图：引导学生体会研究一类函数的方法.其中，让学生先观察函数和解析式的特点，对函数的定义域、单调性、奇偶性进行初步判断，这样可以使学生提高取点的目的性，使图象更好的反映函数的特征，而且可以使学生体会高中阶段研究函数性质的新特点. 问题5：观察函数和的图象结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内. 定义域 值域 奇偶性 单调性 师生活动：学生回答，通过交流补充归纳得到五个幂函数的性质，并将这些性质填入表格中. 问题6：观察函数图象结合表格，总结它们具有哪些共同性