二分法实验报告.doc

数值计算方法 实验报告 班级：数学师范2班 姓名：李静月 学号：201102024040 指导老师：李梦 非线性方程的数值解法 ——二分法 【实验目的】 用二分法求解一般方程的根；通过上机进一步加深了对二分法的理解与应用的能力。 【基本原理】 对于方程的第一部是确定它的有根区间。设 ，若，则由连续函数零点定理知，方程在内至少有一个根；又若在区间内恒正或恒负，则此根在内唯一。 【实验步骤】 输入：a，b的值及精度控制量； If then返回第（1）步，重新输入a,b值else转第（3）步； While 时做 1），计算； If then输出x，停机。 2）If then else endwhile; (4) 输出。 【Matlab 编码】 【实验结果】 【实验分析】 方程的一个实根，因为,故在内有唯一实根，精度=0.00005，下面是用二分法求解过程： a b 0 1 0.5 -0.481530659 0.5 1 0.75 -0.050491552 0.75 1 0.875 0.253059855 0.75 0.875 0.8125 0.092629643 0.75 0.8125 0.78125 0.019003796 0.75 0.78125 0.765625 -0.016247869 0.765625 0.78125 0.7734375 0.0012504244335 0.765625 0.7734375 0-0.007530414723 00.7734375 0.771484375 -0.003147942264 0.771484375 0.7734375 0.772460625 -0.000951452442 0.772460625 0.7734375 0.772949062 0.0001489867275 【误差分析】 , 绝对误差：0.0005 【算法优劣分析】 有效数字的取值不同，收敛速度较慢。当方法在上有唯一实根时，二分法肯定是收敛的，程序简单，且易于估计误差之大小；它的缺点是不能求方程具有偶重根和复根，收敛速度慢。 【小结】 （1）通过二分计算在电脑中的演示更一步了解了二分法的特点； （2）在输入数据时，应该仔细，避免马虎造成的错误； （3）能用计算机计算一些以前不会的式子。