初三数学(北京版)二次函数的图象(8)-1教学设计.docxVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 初三 学期 上 课题 二次函数的图象（8） 教科书 书名：义务教育教科书 数学 出版社：北京出版社 出版日期： 年 月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 教学目标 教学目标： 1.会根据已知条件灵活选择表达式的表示形式，来确定二次函数的表达式。 2.经历从函数图象中提取有用信息，探索二次函数表达式求法的过程，提高数形结合分析问题的能力。 3.尝试多方法多途径解决问题，获得成功的体验。 教学重点：二次函数表达式的确定 教学难点：准确提取题目中的有效信息，灵活选用二次函数的表示形式解决问题 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 复习引入 新知探索 巩固提升 课堂小结 课后作业 一、复习引入 1.二次函数的表达式表示形式： 一般式、顶点式 2.灵活选用表示形式，求解函数表达式。 （1）抛物线经过点(0，5)、(2，3)、(－1，1) （2）抛物线经过点(-2，0)、(4，0)、(3，1) （3）抛物线经过点（6，0），顶点坐标为（4，-8） 二、新知探索 例1.已知二次函数的图象如图，则此函数的表达式为（ ） 分析：读图可以找到三个已知点(-1，0)、(3，0)、(1，4)可选顶点式或一般式 例2.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后的抛物线表达式。 分析：抛物线的平移问题，我们研究的表达式都是的形式，也就是顶点式。把图象的平移问题也转化为顶点的平移问题，再将所得结果代回顶点式表示即可。 例3.当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的表达式。 分析：解题关键是顶点在x轴上这一特征，由哪部分内容来体现 学生会自然联想到顶点式，利用几何画板演示m取任意变化数值时，抛物线在平面直角坐标系中的平移运动，直观感受顶点在x轴上时，图上显示x=1。接下来再将抛物线表达式化为顶点式，利用x轴上的点纵坐标为零，求解函数表达式。 顶点式：中，研究k=0， 解：∵ 又抛物线顶点在x轴上 ∴-m+1=0，解得m=1 ∴抛物线表达式为 备注：不化顶点式，仍然可以找到表示该顶点的方法。 一般式：中，利用公式研究 提升：三个例题确定抛物线的表达式，利用待定系数法求解，需要我们认真挖掘，充分结合函数简图来解决问题，要重视随手画图的习惯培养。在多种解题方法的选择上，尽量选取计算量相对较小的，降低出错的概率。 三、巩固练习 1.求与的图象形状相同，但开口方向不同，且顶点坐标是（1，0）的抛物线表达式。 分析：确定抛物线的表达式，首先要弄清楚选择哪种表达形式。因为图象的顶点坐标是（1,0）在x轴上，所以我们可以选择设函数的表达式为，且可知h=1。形状与的图象形状相同，但开口方向不同，说明a与-2互为相反数，这样，我们就可以解决问题了。 解：设抛物线的表达式为(a≠0). ∵抛物线的形状与的图象形状相同，但开口方向不同 ∴a=-2 ∵图象的顶点坐标是（1,0） ∴h=1 即抛物线的表达式为. 形状相同，开口方向不同，说明a的取值互为相反数，同时，还有另外一种说法，是抛物线沿x轴（或平行于x轴的某条直线）翻折。而形状相同，我们也可以通过对称变换得到，比如，关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称等。请同学们任意选择上述语句，进行练习1的题目改编，并求出对应的二次函数表达式。 变式：求与的图象关于直线x=1对称的抛物线的表达式. 2.抛物线的开口向下，和x轴交于A，B两点，并且对称轴为x=-1. 满足 （任意添加条件，并求解函数表达式）学生可自行添加条件如a+b+3=0等 注：题目中的开口向下，多数同学在添加条件解题时都忽略掉了，要及时引导学生关注，其可作为解题后的检验条件。 四、课堂小结 1.确定二次函数表达式可以有哪些选择？ 一般式、顶点式 2.选用不同表达式的已知条件特点是什么？ 如顶点、对称轴、最值、平移等都与顶点式有关。 3.数形结合思想的运用 五、课后作业 1.根据下列条件，分别求二次函数的表达式： （1）函数图象和抛物线关于x轴对称； （2）函数图象和抛物线关于y轴对称。 2.抛物线的开口向下，和x轴交于A，B两点，并且对称轴为x=-1，菱形ACBD中的点C是抛物线的顶点，若菱形的对角线的长分别是AB=6和CD=8，求这个二次函数的表达式。