初三数学(北京版)二次函数的图象(9)-1教学设计.docxVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 初三 学期 上 课题 二次函数的图象（9） 教科书 书名：《义务教育教科书 数学 九年级 上 》 出版社：北京出版社 出版日期：2020 年7月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 教学目标 教学目标： 能用平移解决一些已知二次项系数的二次函数与几何图形交点个数问题. 教学重点：通过平移解决含参数二次函数图象与图形交点问题. 教学难点：确定平移路径，确定临界状态. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 3 10 14 20 22 复习引入 例题讲解 总结 梳理 作业布置 复习前面二次函数图象的研究过程和确定平移方式的方法，点出平移在研究二次函数图象中的作用，引入新课. 例1下列二次函数的图象中，可以由y=x2的图象平移得到的是哪几个？都是经过怎样的平移得到的？ （1）y=2x2 （2）y=x2-1 （3）y=x2+2x （4）y=-x2+x+5 解：可以由y=x2平移的到是2、3个. 第2个可以由y=x2向下平移一个单位得到； 第3个可以由y=x2向左平移1个单位再向下平移1个单位得到. 例2已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（2，-1）．（1）用含b的代数式表示c；（2）若图象向右平移3个单位后再一次经过点A，求b、c的值． 解：（1）二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（2，-1），把点A坐标代入表达式，得-4+2b+c=-1,整理得，c=3-2b. （2）法一：二次函数y=-x2+bx+c化为顶点式得，向右平移3个单位后的表达式为 平移后的图象经过点A（2，-1），所以，化简得b=c，又∵c=3-2b，解得b=1，c=1. 法二：点A（2，-1）向左平移3个单位后的点（-1，-1）在二次函数y=-x2+bx+c的图象上，∴-1=-1-b+c，即b=c，又∵c=3-2b 解得b=1，c=1. 法三：由法二，点（2，-1）和点（-1，-1）都在二次函数y=-x2+bx+c的图象上，对称轴为x=1/2 ，即b/2=1/2.解得b=1，代入c=3-2b，得,c=1 小结1： 图象按照某种方式平移后经过某个点，可以转化为把这个点按照相反的方式平移后在该图象上，相对来说，点的平移比整体图象平移简单； 图象上如果有多个点，要观察点之间的关系（如纵坐标相等），点间的关系有时能为解决问题提供思路； 例3.平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1）、B（5，1）、C（5，3）、D（1，3）.结合图象写出当抛物线y=x2-6x+m与矩形ABCD的边恰有两个公共点时，m的取值范围. 解：当顶点在CD上，就是顶点的纵坐标为3，即m-9=3，解得：m=12，当顶点在AB边上，顶点纵坐标为1，即m-9=1，解得：m=10，当图象过点A、B，把点A的坐标代入，得1=1-6+m，解得：m=6，所以抛物线与矩形有2个公共点时，m的取值范围是10m12，或m=6. 小结2： 如果抛物线的表达式中，含有字母系数，而且二次项系数是定值，可以认为这是一组平移抛物线，在具体应用中，应把表达式写成顶点式，并判断对称轴和顶点坐标； 一组平移抛物线与某个几何图形的交点个数问题，可以通过观察平移抛物线的过程寻找符合要求的情况. 例4. 抛物线的表达式为y=-2x2+4mx-2m2+2m，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）．(1)求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，写出m的取值范围． 解：（1）y=-2x2+4mx-2m2+2m=-2(x-m)2+2m，所以，顶点C的坐标为（m，2m） （2） 结合函数的图象可知，m的取值范围为且 小结3： 处理图象平移问题，要尽量确定平移方式； 2.对于平移过程中的某些时刻，直接观察不易确定，可以通过计算协助解决. 总结: 1.平移是解决已知二次项系数的二次函数问题常用的方法； 2.抛物线平移要尽量确定平移的方向，一般需要转化为顶点式； 3.利用平移分析和通过计算判断相辅相成. 作业：平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（5，3）、D（1，3）. (1)求当抛物线y=-2x2+m与矩形ABCD的两条邻边各有一个公共点时，m的取值范围． (2)求当抛物线y=2(x-m)2与矩形ABCD的两条邻边各有一个公共点时，m的取值范围．