新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1.2线段的垂直平分线》公开课教案_0.pdfVIP

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 （第一课时） 一、教学内容分析 《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》 （2013版）第十三章《轴对称》13.1.2线段的垂直平分线的性质。在此之前，学 生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起 着铺垫作用。本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课 具有承上启下的重要作用。 二、学生学情分析 学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的 认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表 达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难， 因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。 三、教学目标 1.知识与技能 （1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。 （2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。 2.过程与方法 使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证 明的步骤。 3.情感态度与价值观 通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分 体会到探究的乐趣。 四、教学重难点 重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。 难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线 的画法。 五、教学过程设计 1.温故知新，导入新课 回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。 提问：什么是垂直平分线？ 垂直平分线具有哪些性质？ [设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为 本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。 得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直 平分线。 导入新课：如图，直线l P 3 垂直平分线段 AB，P1，P2， P P3，…是 l 上的点，请猜想 2 点P1，P2，P3，… 到点A 与 P 点 B 的距离之间的数量关系。 1 深入探究：请在图中的 A B 直线 l 上任取一点，那么这 一点与线段 AB 两个端点的 距离相等吗？ 猜想：线段垂直平分线 l 上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 2.验证猜想，证明性质 利用全等三角形的性质证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等。 转化为几何语言：已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求 证：PA =PB。 证明：∵ l⊥AB ∴ ∠PCA =∠PCB 又 AC =CB，PC =PC ∴ △PCA ≌△PCB （SAS） ∴ PA =PB。 [设计意图]：使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理的过程，熟悉 证明的步骤。 得出定义：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。用几何 语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB。 3.趁热打铁，巩固认知 1.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的 中垂线 交BC 于D，AC 的中垂线交BC 与 E，则△ADE 的周长等 于___8___。 2．如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在 A