高二【数学（人教B版）】圆的一般方程-教学设计.docxVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 高二 学期 一 课题 圆的一般方程 教科书 书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年6月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 指导教师 指导教师 教学目标 教学目标：1.理解和掌握圆的标一般方程的代数特征，能用待定系数法求圆的一般方程. 2.掌握方程表示圆的条件；能用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程，会求圆心坐标及半径. 3.理解和掌握圆的标准方程与一般方程的特点，能够根据情况选择适当的方程解决问题. 教学重点：掌握圆的一般方程的代数特征，方程表示圆的条件，以及标准方程与一般方程的互化，会求圆的一般方程. 教学难点：掌握圆的一般方程的代数特征，方程表示圆的条件的推导和圆的标准方程与一般方程的互化 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 复习引入 复习回顾 ： 1.圆的标准方程是什么？ 思考提问： 2.从方程的角度来看，圆的方程有什么代数特征？ （1）把圆的标准方程：中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？ （2）一般地，圆的一般方程：展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？ 设计意图：通过复习回顾和联想，教师提出问题，层层铺垫，引导学生一起探究并归纳得到本节课要学习的新知. 思考探究： 一般地，二元二次方程是否都是圆的方程呢？ 设计意图：引发学生逆向思考，完善思考问题的方式.在探索一般方程表示圆时参数满足的条件过程中，强化分类讨论思想、等价转化思想的培养，体验问题解决的过程. 新知讲解 一般地，二元二次方程 ① 因此： 当时，称①为圆的一般方程.其中,圆心为，半径为； 当时，满足方程①只有实数解，即方程对应的图形为一个点； 当时，方程①没有实数解，即方程没有对应的图形. 设计意图：规范学生的语言表达和书写，强化新知. 例题讲解 例1.判断下列方程是否为圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由： （1）； （2）； （3）. 设计意图：运用新知解决问题，同时体会圆的标准方程相较于圆的一般方程，更能够直接体现出圆的几何特性——圆心和半径. 例题讲解 例2.已知圆的方程为，且圆心在第一象限，求实数的取值范围. 设计意图：进一步强化圆的一般方程中参数满足的条件，培养学生的逆向思维. 新知讲解 一般地，圆的一般方程为，点， 则点在圆内? 则点在圆上? 则点在圆外? 例题讲解 例3.判断点,,与圆的位置关系. 设计意图：运用新知，解决问题，巩固新知. 例题讲解 例3.已知,,都是⊙上的点，求这个圆的方程. 法1.待定系数法求圆的标准方程； 法2.数形结合求圆的标准方程； 法3.待定系数法求圆的一般方程. 设计意图：运用三种不同的方法解决问题，强化新知.同时，体会圆的一般方程相较于圆的标准方程具有更好的代数运算特性——所得方程均为一次方程. 课堂小结 圆的标准方程 圆的一般方程 方程 圆心 半径 点与圆位置关系判定 代入标准方程左侧与右侧进行比较 代入一般方程左侧与右侧进行比较 求方程 待定系数法、几何法 待定系数法 互化 展开、移项整理 配方法 设计意图：通过课堂小结回顾和深化本节课的重点内容，培养学生的分析和总结能力，也为本节课的教学起到画龙点睛的作用.